(Maschinenlehre,) 
it. Also „sind die Zähne 
es Punkte, so sind die des 
den, welche durch Rollen 
len Thcilkreises auf oder 
i entstanden sind.“ 
en Radius des einen Theil- 
lich gross, so verwandelt 
effende Zahnrad in eine 
ie sie in Verbindung mit 
1 auf- und absteigende Be— 
suwenden ist. In diesem 
• Erzeugungskreis auf einer 
bildet so eine Cycloide, 
ähne der Zahnstange gibt, 
Zähne des Rades Epicy- 
n. 
in der Radius des Erzeu- 
unendlich gross werden, 
o dann eine grade Linie, 
n annehmen, dass sie Kreis 
)der aussen berühre; indem 
de auf der Peripherie eines 
ir M wälzt, beschreibt einer 
1 eine Kreisevolvente. Die 
ix Zahncurven sind also hier 
nten AB und AD, die man 
n denken kann, wenn man 
nnd CD der beiden Kreise 
bei sie schliesslich die Lage 
i, also in die unserer Gra- 
velche stets Normale beider 
eibt, und auch immer durch 
gspunkt A der Theilkreise 
i verlangt ist. 
;ructionen lassen sich noch 
r eise verallgemeinern. Seien 
und BC die cycloidischen 
Unter dieser Gestalt als 
sten lassen sich nämlich, wie 
¡eheu, auch die Gestalten 
nie und der Kreisevolvente 
ir Berührungspunkt, D die 
iche Normale. Denkt man 
•ch alle Punkte von EB, 
,, an,, bl),, cc,, BB, von 
e gelegt, so entsteht, wenn 
inkte E„a,,b lt c,, ß,dersel- 
, eine zweite EB parallele 
man nun auch zu BC Nor- 
aa t , ßß,, YYi, CC, von 
;e als die vorigen aber in 
;zter Richtung, und verbindet 
dpunkte, so haben die Cur- 
id E,ß, mit den früheren 
’ immer gleich gerichtete 
id da sic den letztem pa 
so werden sie sich immer 
iit denselben berühren. Die 
und B, C, sind also auch 
informen. Sie lassen sich 
, wenn man die cycloidi- 
n bequemsten so, dass man 
Rad. (Maschinenlehre.) 33 Rad. (Maschinenlehre.) 
Fig. 32. 
aus möglichst viel Punkten a, b, c ... als 
Mittelpunkten mit gleichen Halbmessern 
aa l Kreise schlägt, und die Schnittpunkte 
derselben, die mit a v , b t ... zusammen 
fallen verbindet. Was die Art dieser 
Curven anbetrifft, so bemerke man, dass 
sie aus dem Grunde, dass sie mit t B 
und Be gleich gerichtete Normalen ha 
ben, offenbar dieselbe Evolute als fß 
und Be bezüglich haben müssen. Nun 
sind letztere Curven Cycloidcn (im all 
gemeineren Sinne des Wortes) und be 
kanntlich haben diese Curven ähnliche 
Cycloiden zu Evoluten. Die Curven t l B l 
und B l e l sind also Cycloidenevolventen, 
Eür den Eall, wo eine Cycloide (B 
ein Punkt wird, ist t l B l also ein Kreis. 
Ist tB eine grade Linie, so ist t l B l 
eine derselben parallele grade Linie. 
15) Allgemeinere Untersuchun 
gen über zusammengehörige Zahn 
form c n. 
Die Frage nach der Form der in ein 
ander greifenden Zähne findet ihre all 
gemeine Erledigung in den folgenden 
Betrachtungen. — Denkt man sich das 
eine Rad ruhend, so ist im vorigen Ab 
schnitte bereits gezeigt worden, dass der 
Berührungspunkt des Zahnes des bewegt 
gedachten Rades einen unendlich kleinen 
Bogen beschreibt, dessen Radius durch 
den Berührungspunkt der Theilkreise 
geht, “und Normale beider ineinander- 
greifenden Zähne ist. Sei sonach (Fig. 33) 
r~ CA der Radius des einen Thcilkreises, 
a der Winkel den ein Punkt desselben 
hei der Drehung um seine Axe zurück 
gelegt hat, so ist BCA — da der in einer 
33. 
unendlich kleinen Zeit zurückgclcgte 
Drehungswinkel. Sei ferner p — AD die 
gemeinschaftliche Normale beider Zähne, 
welche nach dem momentanen Berüh 
rungspunkte A der Theilkreise gerichtet 
ist. Sei DAE = y der Winkel dieser 
Normale mit der Tangente AE an den 
Theilkreis, Sei s die Bogenlänge des 
Radzahnes bis zum Berührungspunkte, 
l der Winkel, welchen die gemeinschaft 
liche Tangente an den Berührungspunkt 
der Zähne mit einer anfänglichen Rich 
tung, z. B. mit der Tangente des an 
fänglichen Berührungspunktes macht; mö 
gen ferner den Ausdrücken r, a, s, l in 
Bezug auf das andre Rad die Ausdrücke 
q, (t, a, I entsprechen, derart, dass man 
sich die Räder innerlich berührend denkt, 
so dass q, a,k mit entgegengesetzten Vor 
zeichen genommen werden, wenn die 
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