Berührung von aussen erfolgt. Da zu- Was die Anfangswerthe anbetrifft, so 
nächst die Punkte in der Peripherie bei- nehmen wir an, dass man im Anfang 
der Räder hei der Drehung um ihre der Bewegung habe: 
Axen gleiche Bogen zurücklegten, so n = « = /=À = p = s=:(7 = 0 
hat man: , , . .1 ’ 
ra — Q C( rda —oda. d. h., dass man die Bogen der Zähne s 
-, ’ , , i , T. i i und er, so wie ihre Tangentenwinkel l 
Ser BG die Normale, welche den Punkt und ¿ von dem Punktc und der Ridl . 
В des Theilkieises trifft, welcher im tU ng an zählt, wo sie den Theilungskreis 
die Centrallinie 
DG — ds. 
treffen, und dass man die Drehung der 
Räder von dem Punkte an zählt, wo sich 
(wegen p — 0) die Zähne in der Central- 
Sei noch AF parallel BG, und AH auf linie berühren. Sei noch im Anfänge 
BG senkrecht, so wird sein: 
< ABH — y + tly, AB ~ rda 
also BH — r cos yda, 
aber auch, da 
p- HG -AG - AD 
BH = dp 
(der Unterschied zwischen AD und DF 
verschwindet nämlich gegen dp), also : 
dp ~ rda cos y 
AH — rda sin y. 
Es ist aber auch: 
AH = FG -DG- DF, 
und da man hat 
DG ~ ds, DF = pdl, 
der Bewegung y-c, so erhält man aus 
unsern Gleichungen: 
1) ra — Qcc, 2) y =l— a-f-c=:i — « + c; 
3) dp ~rda cos y; 4) ds—pdl—da—pdk 
— rda sin y. 
Den Tangentenwinkel l und den Bo 
gen s kann man als Coordinatcn einer 
Curve betrachten, und ist durch dieselben 
ihre Gestalt völlig gegeben, wenn man 
eine Gleichung zwischen s und l hat. 
(Vergleiche den Artikel: Trajectorie.) 
Will man dann die Gleichung der Curve 
in rechtwinkligen Coordinaten haben, so 
kann man dies bewerkstelligen mittelst 
der Gleichungen: 
= cos l, 
dy 
ds 
indem man l eliminirt. Die Aufgabe 
denn dl ist der Winkel, den 2 nächste aus den Gleichungen der Zähne des einen 
Tangenten, also auch 2 nächste Normalen Rades, die der Zähne des andern Rades 
DA und BG parallel AF machen, also: zu finden, kommt also darauf heraus, 
ds pdl — rda sin y, wenn eine Gleichung zwischen s und l 
. _ gegeben ist, eine solche zwischen a und A 
Es ist terner: zu finden. Die Lösung führt zunächst 
< EAF — y -f- dl, zu einer Differenzialgleichung der zweiten 
aber auch, wenn BCdie Tangente in B ist: Ordnung. Man hat nämlich wegen Glei- 
< EAF = EAK + KBG = da + y + dy, chung ^ : 
Rad. (Mag 
setzt : 
Wenn man hierin £ 
so ergibt sich: 
und wenn man noel 
cF 
dl 
also, wenn man in i 
so ergibt sich dann: 
ll = sin l 
wo « und ß die Inte 
weises Integriren : 
also : 
M — sin l 
oder wenn man für ( 
Aus der Gleichuni; 
und wenn man den '