Rad. (Maschinenlehre,) 38 
Rad. (Maschinenlehre.) 
Rad. (Mase 
Gleichung IIa gibt: 
V 
d. h. 
r(l — Mi 2 ) ■/ j \ \ \ ■ (nt — 1) i \ 
- —1———L sm (ml + c) - J r t sin c — — r sin (ml + c) (1 — in), 
p = r ——— [sin (ml + c) — sin c]. 
Setzt man diese Werthe in Gleichung IY ein, so ergibt sich: 
da — ds + [sin (ml+c) — sin c] — dl, 
d. h, wenn man integrirt, und für s seinen Werth setzt 
r(l-Mi 2 ) 
———-—- cos (mt 
m 2 
r (1 — m) 2 i— (i 
, = :_”*•) c B („;+ c) + r.in,.l+F 
, , , \ r (1 — m) 2 . r — Q 
cos (ml + c) ^ — sm c -1+ G, 
m* q m q 
wo G die Integrationsconstante ist. Zur Bestimmung derselben und der von F 
setzen wir 1 = 0, wo dann s = a~ 0 wird, und die Gleichungen für s und a 
geben dann; 
„ r (1 — mi 2 ) 
l — —i— COS c 
m 2 
_ r [1 — m) 2 r — p 
G = —-—— cos c, 
m 2 o 
woraus sich ergibt: 
a == — -Um + — (1 — mi)') cos (ml + c) 
m 2 \ / 
r (m — 1) sin c / , r \ . r (1 — m) /„ . r \ 
4 i —L | mi 4-(1—m)—) l-\— cos c ( 2?« + (1 — m)—I. 
m \ q / m 2 \ q / 
Um a als Function von A zu haben, ist noch einzusetzen: l = - 1 
m-\ (1—m) 
Q 
und man sieht, dass wenn die Gleichung der einen Zahncurve ist: 
r(l—mi 2 ) , s , ■ ( m ~ 1) , , r (1 — Ml 2 ) 
s = - cos (ml + c) + r sm c l 4 - -1 cos c 
mi 2 m m* 
die der entsprechenden des andern Rades sein muss: 
r (1 — Ml) 
Í~2mi + — (1 — wi)1 cos Í — h c \ 
^ ^mi+—(1 —Ml) J 
+ r <— 1 ) si lLP A + cos c Um + (1 - Ml) -l). 
Ml Ml 2 \ P ) 
Offenbar hat diese Gleichung eine ganz ähnliche Gestalt als die, welche s als 
Function von l gieht. In diesen Gleichungen ist eine willkürliche Constante m 
enthalten. 
Wir wollen jetzt in dem ursprünglichen Werth von s auch A = 0 setzen, so 
erhält man: 
s = Bl + El 2 . 
Es verschwindet nämlich dann auch F, weil für 1 = 0, s = 0 ist. 
Es ergibt sich dann: 
r cos y — r cos (l 4- c) 4- B sin 14- 2E — 2E cos l, 
hierin setzen wir, um B und E zu bestimmen, noch: 
r cos (l 4- c) 4- B sin / — 2E cos / = 0, 
d. h. 
so dass man hat: 
d, h. 
In diesem Falle ist 
und aus IIa; 
endlich aus IVa: 
oder integrirt: 
a : 
wo G die Integratior 
verschwindet. Die G 
und wenn man mitte 
a : 
d. h. 
Was die geometrische 
anbetrifft, so haben d 
und diese Gleichunge 
Sinne, also Epicyclok 
Artikel: Evolvente od 
Die Gleichung < 
zwischen Bogenlänge 
wo R der Radius des 
gleiche Vorzeichen, si 
eine Hypocycloide. I 
daher für dieselben: 
Aus der allgemeinen 
(R 4- 
und im Falle: 
ist.