Schwimmen 
448 
Schwimmen. 
ggVa sin .9- = ggVa9. 
M'CB wird wie im vorigen Abschnitte 
zerlegt, das Moment eines Elementar- 
prisma wird: 
go9udk (l sin ft -f-p cos ft -f- u cos ft) 
= ggu9 (p + m) dk. 
Dieser Ausdruck ist über Fläche BC zu 
integriren. 
Die Elemente von ACL' haben das 
Moment mit Rücksicht, dass es abzuzie 
hen ist: 
Liegt G über Ox, so ist a negativ; es 
muss aber aV < bh % sein, damit diese 
Formeln überhaupt richtig bleibt. 
Man kann aber auch aus den allge- 
d 2 S- 
meinen Gleichungen 1) und 2) —, be- 
d 2 £ 
züglich -jyj eliminiren, und erhält: 
d 2 £ d 2 9 
3Ti+“£ + P^ = 0- + « + = o, 
wenn 
— gg 9u (p — u) dk. 
Es kann also: 
^(p s +Ä 1 )_ g{bh 2 +aV) 
Vk 2 ~ ’ Vk 2 
ß> 
gg 9u (j) + u) dk 
über die Fläche b erstreckt werden, wenn 
u auf der rechten Seite des in C errich 
teten Lothes positiv, auf der andern ne 
gativ genommen wird. Das erste Glied 
wird dann Null, und man erhält: 
gg9 J'u 2 dk —gbg9h : . 
Die Momentensumme ist also: 
ggbpt + gg {bh 2 + aV) 9, 
und diese ist gleich zu setzen mit 
dt 2 ’ 
wo Mk 2 das Trägheitsmoment des gan 
zen Körpers in Bezug auf die in seinem 
Schwerpunkt auf der Ebene der Sym 
metrie senkrechte Linie bedeutet. Man 
hat also: 
2) 
i _9_ 
dt 2 Vk 2 ^ “ r Vk 2 
(.bh 2 + aV)9 =0. 
Nehmen wir zunächst an, dass der Kör 
per auch symmetrisch sich zu der durch 
GO gelegten auf der ersten Symmetrie- 
ebene senkrechten Ebene verhalte, ein 
Fall der bei Seeschiffen eintritt. Dann 
ist p = 0, also: 
d ll + 9H_o 
dt 2 ^ V ~ 
d 2 9 g 
Ht 2 + VY 3 
(bh 2 -f aV) 9 = 0. 
Man erhält; 
C = “COS (<l/y + «'). 
ß und ß sind die kleinen Anfangswerthe 
von £ und 9-, also £ und 9 bleiben im 
mer sehr klein. — Die Bewegung ist 
analog der Pendelbewegung, 
gesetzt wird. Das zweite wird mit dem 
unbestimmten Factor k multiplicirt und 
zur ersten addirt, dann gesetzt: 
also: 
£ -j- k9 — x, 
/*(> + *)_, 
ß + Ad' ~ ’ 
dk 2 (« — ß) k — ßp — 0 
so kommt: 
+ (« + W) » = o, 
also: 
x = c cot (Yk -f- Ad), 
wenn die Anfangsgeschwindigkeiten Null 
sind. Seien A t , A, die reellen Werthe 
von A; sie sollen so beschaffen sein, dass 
ß + kd positiv ist, weil sonst x nicht 
sehr klein bleibt. Wir haben: 
4) £ + A t ft- = ccos(()/ß-f Ai cf) 
C + A 2 ft = c l cos (iV« + A 2 d); 
c und geben die Anfangswerthe von 
£ und ft. 
Wenn man von C aus zwei Längen 
A u A, auf AB abträgt, nach einer oder 
der andern Seite, je nach den Vorzei 
chen dieser Grössen, so erhält man zwei 
Punkte, deren Entfernungen von der 
Flüssigkeitsoberfläche £ -j- A L 9, £ -j- A,ft 
sind und die vertikale Bewegung jedes 
dieser Punkte folgt also dem Gesetze 
der Pendelschwingungen. 
Wenn G unter O liegt, hat die Gleichung; 
dk 2 + (ß— ß)k — ßp— 0 
zwei reelle Wurzeln mit ungleichen Zei 
chen, weil dann ß positiv ist. 
Was das Zeichen von 
y ~ a -f- Ad 
anbetrifft, so hat man;