Maschinenlehre.) 
ul 4~ c) w), 
+ F 
sin c l + G, 
derselben und der von F 
Grleichungen für s und a 
(srn + (1 — 
: l- 
ui -\ (1 — m) 
curve ist: 
r (1 — m 2 ) 
- + c \ 
m) J 
)s c ^2m + (1 — wt) — 
dt als die, welche s als 
willkürliche Constante vn 
s auch A = 0 setzen, so 
= 0 ist. 
E cos l, 
0, 
Rad. (Maschinenlehre.) 39 Rad. (Maschinenlehre.) 
d. h. 
so dass man hat: 
d, h. 
r cos c — 2E = 0, 
— r sin c -f- B — 0, 
E — -fr cos c, B ~r sin c, 
u 
r cos y =r r cos c, 
y = c. 
In diesem Falle ist also y immer constant; ausserdem ergibt sich: 
und aus IIa: 
endlich aus IVa; 
oder integrirt; 
s = r sin c • l + -r- cos cl 2 
<u 
p — r sin C 4- r l cos c — r sin c = r l cos c, 
da = ds + -—— r l cos cdl, 
Q 
a = rl sin c + rr cos cl 2 H —- 
2 2o 
rl 2 cos c + G, 
wo G die Integrationsconstante ist. Dieselbe wird indess Null, dafür frrOauchff 
verschwindet. Die Gleichung III giebt noch: 
X=-l, 
e 
und wenn man mittels derselben l aus dem Werthe von a eliminirt: 
d. h. 
p 2 t — Pp 2 
a — pk sin c 4- h— co s ck 1 4—¿c- 5 - — k 2 cos c, 
s 2 r 2 q r 
a = pA sin c + — cos ck 2 . 
Was die geometrische Bedeutung der eben gefundenen zwei Paare von Zahncurven 
anbetrifft, so haben die ersteren die Form: 
s — A cos (aZ 4* c) -{• Bl-\-E 
a *— A i cos (« 
und diese Gleichungen stellen die Evolventen von Cycloiden (im allgemeineren 
Sinne, also Epicycloiden und Hypocycloiden eingeschlossen) vor. (Vergleiche den 
Artikel: Evolvente oder Trajectorie.) 
Die Gleichung einer beliebigen Cycloide, ausgedrückt in einer Beziehung 
zwischen Bogenlänge S und Tangentenwinkel L ist nämlich: 
s = ±M (B + * )C0S (_A_ I+C ), 
4" ■ 
wo R der Radius des festen, k der des Erzeugungskreises ist. Haben R und k 
gleiche Vorzeichen, so hat man eine Epicycloide; sind die Vorzeichen ungleich 
eine Hypocycloide. Für die gemeine Cycloide ist zu setzen R - co, und man hat 
daher für dieselben: 
S = + 4£ cos (L -f c). 
Aus der allgemeinen Gleichung ergibt sich auch : 
(R 4- 2k) arc cos = RL + c{R + 2k), 
und im Falle: 
h ~ 2 
ist.