Rad. (Maschinenlehre.) 42 Rad. (Maschinenlehre.) 
Es ist dies die Gleichung eines Kreises 
mit Radius 2r sin c, ein Ausdruck, wel 
cher jeden Werth annehmen kann, der 
kleiner als der Durchmesser des ent 
sprechenden Theilkreises ist. Zähne von 
dieser Gestalt kommen namentlich bei 
Drillingen vor. Einem solchen Kreis 
zahn entspricht dann eine Cycloiden- 
evolvente mit der Gleichung : 
ff = 4r 
( x _i.) cos ^_J^ +c j 
+ 2r sin c • А — 4r (l ——^ cos c. 
In diesem Falle hat man auch: 
Was die Gleichungen : 
s = r sin c • / + 4 r cos cl 2 
ff — Q sin c • A 4- cos cA 1 
u 
anhetrifft, so stellen diese offenbar Kreis 
evolventen vor. Die Gleichung eines 
Kreises mit Radius R ist nämlich 
S-RL 
und also, wenn S r der Evolentenbogen ist 
d. h. 
— = S+e = RL + e, 
S' — ^RL 2 -j- eL, 
Für den Fall, wo c —-k- ist, also die 
u 
Zahncurven in Berührung mit den Theil- 
kreisen gedacht werden, hat man: 
s — rl, ff — pA 
also die Theilkreise selbst, ein Fall, 
welcher den Frictionsrädern entspricht. 
Im Falle, dass man das eine Rad durch 
eine Zahnstange ersetzt, ist p = oo zu 
nehmen. 
Die Gleichung für s bleibt unverän 
dert, während die für a wird: 
ff 
2r (1 — m) 
m 
cos (A + c) 
r (m — 1) sin с А 2r (1 — m) 
-\— 1 - cosc. 
Es ist diese Gleichung die der Evolventen 
einer gemeinen Cycloide, welche sich für 
c = 0 in eine solche Cycloide selbst ver 
wandelt. Im allgemeinem Falle hat man 
T (X — tyi\ 
V — — s , wodurch der Radius des 
¿m 
Erzeugungskreises gegeben ist, und stimmt 
derselbe mit dem Werthe von k', welcher 
sich im Falle, wo c — 0 ist, ergibt, überein. 
Für m=. — 1 hat man wieder einen 
Kreis an der Stelle der Cycloiden-Evol 
venten mit Bogen s, und diesem ent 
spricht als Zahncurve der Stange : 
<r = 4r cos (A+c) +2r sin cA—4r cos c. 
Was die Zähne in der Form von Kreis 
evolventen anbetrifft, so hat man für die 
dem Radius p entsprechende Curve: 
, . , A ! ff 
2 Q 
also wenn p in a unendlich wächst: 
** 
A sin c + -jr- cos c = 0. 
U 
Es ist dies die Gleichung einer graden 
Linie, da A constant, und zwar: 
А = — 2 tg c 
ist. 
„Wenn die Zähne des Rades Kreis 
evolventen sind, werden die der Stange 
also gradlinig sein.“ 
16) Construction der Zahn 
curven durch Kreisbogen. 
Da man es bei Zahncurven nur mit 
kurzen Bogen zu thun hat, so ist es oft 
ausreichend, dieselben durch Kreisbogen 
zu ersetzen, welche den Krümmungs 
kreisen der Zahncurven entsprechen. 
Es soll dies zunächst für epicycloi- 
dische Bogen auseinander gesetzt werden. 
Es sollen (Fig. 35) AD und AD t die 
Bogen der Theilkreise um M und C sein, 
AEF derjenige Kreis, welcher durch Rol 
len in den beiden Theilkreisen die ent 
sprechenden Cycloiden anzeigt, seien 
ferner ED und ED V die Zahncurven. 
MD und FE werden dann Tangenten 
an die letzteren sein, somit sind DL und 
EA Normalen, die sich in К schneiden. 
Wäre К gleich weit von D und E ent 
fernt, so könnte man К als Mittelpunkt 
eines Kreisbogens erachten, der mit den 
Cycloidenbogen fast zusammenfällt. Da 
dies aber nicht stattfindet, so sucht man 
einen Kreis, dessen Richtungen in D und 
E gleichviel von den Cycloidenbogen ab 
weichen. Wird durch DEK ein Kreis ge 
legt, und in der Mitte N von DE ein 
Loth auf DE errichtet, welches den 
Kreis DEK in 0 schneidet, so ist О Mit 
telpunkt des gesuchten Kreises. Denn 
< KDO — KEO, so dass die Halbmesser 
OD und OE um gleiche Winkel von 
den Normalen des Epicycloidenhogens 
ahweichen. Um den Halbmesser OD=a, 
zu haben, setzten wir Sehne DE = e, 
Rad, (Mascb 
Fig. 3 
< DKE _ D OE ~ a, w 
a = 
2 s 
und es sind noch e un 
Sei der Halhmesse 
gungskreises = p, 
< AMD — ß, . 
welche die zusammer 
des Theilungskreises 
gungskreises sind, so 
AD = 2r sin , 
oder annähernd: 
AD = AE = r, 
< DAE = 180 - DA 
= 180- (90 - -0 -