Schwungkraft. 
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Schwungkraft. 
zu zerlegen, deren eine dem nächsten 
Elemente ds', die andere der Normale 
parallel ist. Diese Normale ist völlig 
bestimmt, wenn man es mit einer Fläche 
zu thun hat. Hat man eine Linie, so 
muss dieselbe mit beiden Elementen ds 
und ds' in einer Ebene, welche bekannt 
lich Krümmungsebene heisst, liegen, und 
die entsprechende Normale ist also die 
Hauptnormale. 
Ist nun dl der Winkel zwischen bei 
den Elementen, zerfällt also die Ge 
schwindigkeit v in die beiden Seiten 
kräfte v cos dl und v sin dl, oder da dl 
verschwindend klein ist, in v in der 
Tangentialrichtung und vdl in der Nor 
malrichtung : diese letztere Seitenkraft 
heisst: Centrifugalkraft. Sie wird 
durch den Gegendruck der Fläche oder 
Linie, die man auch Centripetal- 
kraft nennt, aufgehoben, und wird erst 
dann zur Wirkung kommen, wenn dieser 
Gegendruck kleiner als die Grösse vdl 
ist. Die wirkliche Bewegung mit Ge 
schwindigkeit v ist tangential an die 
Linie oder Fläche. Bei der letzteren ist 
die Richtung derselben ebenfalls völlig 
bestimmt, denn sie liegt mit der Nor 
male und dem Elemente ds in einer 
Ebene. Diese Ebene ist die Krüm 
mungsebene. Bekanntlich hat die kür 
zeste Linie auf einer Fläche die Eigen 
schaft, dass in jedem ihrer Punkte die 
Normale an die Fläche sich in ihrer 
Krümmungsebene befindet, und hieraus 
folgt der Satz: 
„Wenn ein Punkt von keinen con- 
tinuirlichen Kräfte angegriffen sich auf 
einer Fläche bewegt, so wird er auf 
derselben sich in einer kürzesten (geo 
dätischen) Linie bewegen“. 
Bekanntlich ist dieser Satz ein beson 
derer Fall des Satzes von den kleinsten 
Actionen. — Würde der Punkt noch 
von constanten Kräften angegriffen, so 
kommen bei diesen Betrachtungen noch 
diese hinzu, wodurch die Bewegung mo- 
dificirt wird; jedenfalls aber kann man 
auch hier von Centrifugalkräften sprechen, 
wenn man von den continuirlicheu Kräf 
ten absieht, oder diese besonders be 
trachtet. — Ist r der Krümmungsradius 
des Elementes, d. h. denkt man sich 
durch die drei Endpunkte der Elemente 
ds und ds' einen Kreis mit Radius r ge 
legt, so ist offenbar ds — rdl. Also, 
wenn wir die Centrifugalkraft mit C 
bezeichnen: 
^^ vds v 2 dt 
r r 
Die Centrifugalkraft ist also unendlich 
klein gegen die Geschwindigkeit, und 
von derselben Ordnung, wie die con- 
tinuirlichen Kräfte, z. B. die Schwere gdt. 
Sieht man also wie dort von dem Factor 
dt ab, so kann man schreiben: 
Am einfachsten ist der Fall, wenn sich 
der Punkt in einem Kreise bewegt; man 
hat dann, wenn .9- die Winkelgeschwin 
digkeit ist: 
i: = r.9, also C~r9 2 . 
Ist die Winkelgesshwindigkeit constant, 
und 3' die Zeit, in welcher der ganze 
Kreis zurückgelegt wird, so ergibt sich: 
JL — 
2/i “ T ’ T ’ 
also: 
n _ 4n 2 r 
C - T2 • 
Dieselbe Grösse muss also auch der 
Widerstand der Fläche oder Linie oder 
die Centrifugalkraft haben, wenn der 
Punkt daselbst verbleiben soll. 
Bei der Rotation der Erde um ihre 
Axe hat ein Punkt auf der Oberfläche 
in der Breite « die Entfernung 
r ~ o cos a 
von der Erdaxe, er beschreibt also einen 
Kreis mit diesem Radius. Die Zeit, in 
welcher derselbe zurückgelegt wird, be 
trägt 24 Stunden oder 24 • 60 • 60 Secun 
den; es ist also die Centrifugalkraft: 
n _ 4n 2 p cos ce 
L ~ 24*60*60** 
Befindet sich der Punkt nicht auf der 
Oberfläche der Erde, so ist für q die 
Entfernung vom Mittelpunkt derselben 
zu nehmen. Findet aber das erstere 
5400 
statt, so ist q in Meilen gleich ——, also: 
. w ... 5400 • 24000 , 
in lassen gleich und somit: 
2/i 
_ 5n cos a 
C ~ 144 ; 
auf dem Aequator ist diese Grösse 
oder ungefähr gleich 0',11 = 1",3. 
Befinde sich der Punkt in der Entfer 
nung 11 vom Mittelpunkte der Erde, und 
sei () der Erdradius, so wird der Punkt 
durch die Schwere allein gehindert, sich 
von der Erde zu entfernen. Die Inten 
sität der Schwere in dieser Entfernung 
i/p 2 
ist gleich