Seilcurve. 
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Seilpolygon. 
Setzt man für y seinen Werth : 
und differenziirt, so ergibt sich: 
d 
' — j si 
sin Ids 
sin l — — yVs — «) a — v" 1 
d s 
Y(t - ft)* - v 1 ’ 
woraus sich leicht ergibt: 
v tg / = s — i w, 
Diese Gleichung stimmt mit der Glei 
chung 12) überein, wenn man angemes 
sen die Constanten bestimmt, und es hat 
also diese Curvc die aufgeführte Eigen 
schaft. 
Suchen wir jetzt diejenige Seilcurve, 
welche entsteht, wenn das Seil von einer 
seiner horizontalen Projection proportio 
nalen Last angegriffen wird. Dieser 
Fall tritt bei den sogenannten Ketten 
oder Hängebrücken ein, wo die 
Last in der horizontalen Brücke allein 
besteht, wenn man das Gewicht der 
Kette vernachlässigt. 
Nimmt man die X, Y eben wieder in 
der durch die Endpunkte der Kette ge 
henden senkrechten Ebene, und behält 
die Bezeichnungen der vorigen Aufgabe 
bei, so zeigt sich wie dort, dass 
X = Z = 0, 
also die Curve eben ist. Wir haben 
aber jetzt: 
Yds = — tdx. 
Die Gleichungen 1) geben nun: 
r£ = o. 
ds 
'2—+•» 
c S=-+- 
und durch Integration : 
t 
cy = -g-x* -f- c,«-f c a . 
Die Curve ist somit eine Parabel. 
Die Constanten werden bestimmt, 
wenn man die bekannten Werthe der 
Coordinaten der beiden Endpunkte ein 
setzt, und die Länge des Seils als be 
kannt annimmt. 
Seilmaschinen (Statik). 
Eine Maschine, an welcher die Ueber- 
tragung der Bewegung mittels der Seile 
stattfindet. Solche Maschinen sind Gö 
pel, Radwelle, Flaschenzüge u. s. w. 
nur an einzelnen Punkten von Kräften 
angegriffen wird. 
Wirke in Punkt A t des Seiles eine 
Kraft P t , welche diejenigen Winkel deren 
Cosinus « l , ß v , y i sind, mit den Axen 
macht. Wir nehmen an, dass A t ein 
ganz bestimmter Punkt des Seiles ist, 
was z. B. der Fall ist, wenn daselbst 
mit Hülfe eines Knotens ein Gewicht 
angebracht ist. In den Punkten A 0 
und Ä 2 des Seiles zu beiden Seiten von 
A v mögen auch Kräfte wirken. Es 
wird dann in A t von A 0 aus eine Span 
nung — i, und in A 0 von A t aus die 
entgegengesetzte -f-1 0 , stattfinden, und 
zwar in der Richtung der Linie A 0 A,, 
eben so wirkt in i, von A 2 aus Span 
nung t v und von A l aus in A 3 Span 
nung — i t . Seien jetzt die Cosinus der 
Winkel, welche A 0 A i mit den Axen 
macht « 0 , b 0 , c 0 , die von denen, welche 
A,A 3 macht, a,, 6 1 , c t , so hat man 
im Falle des Gleichgewichts für Punkt 
A, die Gleichungen : 
f\t*i — <o« 0 + i,rt, = 0 
Pißi-*o b o + *A =0 
PtYi “ *o«o +*i«i = 0 
Sind nun n solcher Knoten 
A o’ A \ • • • A n —i 
vorhanden, und wirkt in jedem dersel 
ben z. B, in A eine Kraft P unter 
s s 
den Winkeln, deren Cosinus a , b , c 
SS* 
sind, mit den Axen, ist t ferner die 
von ausgehende Spannung in A $ 
und macht Linie A A , „ Winkel mit 
den Axen, deren Cosinus sind a g , b$, c g , 
so hat man für jeden Punkt drei Glei 
chungen : 
1) P n — t ci 4-t a — 0 
’ SS S— 1 S— I s s 
P ß —l ,b , 4- t h = 0 
S K S S— 1 S— 1 1 SS 
P y — t , c . -f■ t c = 0. 
s / s s— 1 s— 1 s s 
Seilpolygon (Statik). 
Ein solches wird von einem Seile ge 
bildet, das nicht continuirlich, sondern 
Dies sind im Ganzen drei n Gleichungen. 
Für die beiden äussersten Punkte A 0 
und A . sind besondere Annahmen 
n— 1