Spiralpumpe. 
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Spiralpumpe. 
Fig. 400. 
k soll ebenfalls durch die Höhe einer 
Wassersäule gemessen sein: also in der 
letzten Windung in LM ist der ganze 
Druck: 
A -f- A, -f- Äj -f- h t -f- h t + . . . 
und damit Gleichgewicht herrsche, muss 
in der Steigrohre BMN sich eine Was 
sersäule von der Höhe: 
h ~ h j -f- h, + h 3 -f- h x -f- . . . 
befinden, da der atmosphärische Druck k 
noch hinzu kommt. Da l während einer 
Umdrehung die Wasserbögen und Luft 
bögen nach B hin vorrücken, so müssen 
angemessen der Verdichtung der Luft, 
die Windungen der Schnecke abnehmen. 
Zugleich muss um eine hinreichende 
Wassermenge zu fassen, das Horn, wel 
ches ja nur | Windung enthält, doch 
dieselbe Wassermenge aufnehmen kön 
nen, als die halbe Windung DE, dies 
geschieht, wenn der Querschnitt des 
Horns doppelt so gross als der der 
Schlange ist. Sei p der Querschnitts- 
Halbmesser der Schlange, p 0 der des 
Horns, so ist also: 
(?o J =V, ?o = (>] / 2. 
Sei jetzt r t der Halbmesser der ersten 
Windung, so ist die Wassermenge in DE: 
V = TlQ 2 nr l = 
und die Höhe h l — DQ derselben: 
h i - 2 (»*i - ei 
lst jetzt die Anzahl der Wasserbögen n, 
das Luftvolum in der letzten Win 
dung, so ist nach dem Mariotte’schen 
Gesetze: 
F n * 
V ~ k + h '’ 
wo k und h die obige Bedeutung haben. 
V entspricht also die Länge: 
. r » * 
I — = 1 T nr. 
n 7JQ 2 k + h 
hierzu kommt der Wasserbogen nr r so 
dass man für die Länge JKR der letzten 
Windung hat: 
/ + / — ^"7 + l) 
' n \k+ h / 1 
und der Halbmesser r dieser Windung 
n 
ergibt sich, wegen 2nr — l + 1^ offenbar: 
_2 k + h 
1 n~ k-\-h 2 ‘ 
Wenn also die Windungshalbmesser in 
arithmetischer Reihe abnehmen, so ist 
die Differenz dieser Reihe: 
r. — r , 
, 1 n _ h r t 
n — 1 ~~ k -f- h 2 (n — 1) 
und die Windungshalbmesser bezüglich: 
r„ r,(l-d), r l (l-2r/)...r l (l-iCld)-