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Spiralrad. 
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Spiralrad. 
stalt kann die Spiralzunge als Gebläse 
(Schraubengebläse) dienen. 
Spiralrad (Maschinenlehre). 
So werden Zahn- oder Riemenräder 
genannt, die in einer logarithmischen 
Spirale geformt sind. Der Zweck der 
selben ist, eine veränderliche Umdre 
hungsgeschwindigkeit zu erzielen. 
Sei ACB (Fig. 401) ein Stück des 
einen, ADE des andern Rades, die 
Kreisbogen, welche durch die verschie 
denen Punkte gelegt sind, geben die 
Drehungen der entsprechenden Punkte 
an. Damit Punkte P und P t , Q und 0, 
zur Berührung kommen, muss zunächst 
die Summe ihrer Entfernungen bezüglich 
von C und D constant sein, also wenn 
a und a t die anfänglichen Radien CA 
und DA, r und r L beliebige zusammen 
gehörige Radien sind, so hat man 
z + * = r + r t , 
ferner müssen, wenn die Entfernungen 
PQ und P l Q l sehr klein sind, die Winkel 
RPQ und R l P l Q l gleich sein. Der eine 
Winkel R l P i Q l ,ist jedoch negativ zu 
nehmen. Sind also cta l diese Winkel, 
so ist: 
tg «i = — tg ß. 
Sei nun A('P — (f , ADP t = 7 u so 
hat man: 
Q R dr dr 
tg « = 7777 = —7— , tg «. = —— , 
PR rdtf r, dtf 1 
Sei nun cc constant, so kommt: 
, r 7 tg « 
7 tg a = in — , r — se T 
und ist die Gleichung einer logarithrai- 
schen Spirale. Eben so ergibt sich: 
.. p-yitg« 
Die Spiralräder werden zuweilen auch 
so abgeändert, dass sie eine vieleekige 
Grundform haben, z. B. eine quadratische 
(Fig. 402) Seien CA = DE = a die 
kleinsten Halbmesser, so ergibt sich für 
die grössten: 
CB-DA = », = Z]/2, 
und dem entspricht der Winkel; 
, f = ACB - ADE = -j 
in die Gleichung der Spirale ; 
r lf tg n 
ist nun zu setzen, 
nimmt: 
wenn man r = z, 
— InV 2= —/n 2 = 0,44128, 
n n 
r 0,441287. 
2 ~ e 
Bei der Berührung in A ist das Um- 
setzungsverhältniss (vergl. den Artikel; 
Rad): 
»/.= — = -L = 0,7072, 
2, |/ 2 
bei der zwischen B und E dagegen: 
V', =—= ^2 = 1,4142, 
z 
also das Verhältnis der grössten zur 
kleinsten Winkelgeschwindigkeit; 
|_ 2 
’A Y 2 
Es gibt auch conische Spiralräder, 
deren Zähne in Spirallinien neben ein 
ander stehen. 
R: 
Fig. 402.