Spirische Oberfläche. 
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Stabilität. 
einander verbunden sind, und dann sind 
den Rädern schraubenförmige Windun 
gen zu geben. 
Spirische Oberfläche (Geometrie). 
Sie entsteht, wenn sich ein Kreis um 
eine Grade, die sich in seiner Ebene 
befindet dreht. Die Kugel ist also ein 
specieller Fall derselben. 
Spitze (Geometrie). 
Gleichbedeutend mit Scheitel, auch mit 
Rückkehrpunkt. 
Splint (Maschinenlehre), siehe Keil. 
Sprengwerke (architektonische Statik). 
Eine Construction, welche zur Unter 
stützung von unten dient (siehe Holz- 
und Eisenconstructionen). 
Springbrunnen (Mechanik), siehe Aus 
fluss des Wassers. 
Spritze; (Maschinenlehre), Siehe Feuer 
spritze. 
Sprossenrad (Maschinenlehre), siehe 
Tret -Rad. 
Spröde (Mechanik). 
So heisst ein Körper, der keine Form 
änderung ausserhalb der Elasticitätsgrenze 
zulässt, ohne zu zerspringen. 
Stabilität (Mechanik), 
1) Allgemeines. 
Wenn ein System in Ruhe ist, oder 
eine bestimmte Bahn unter dem Einflüsse 
gewisser Kräfte durchläuft, (wie z. B. die 
Planeten, Ellipsen und die Sonne), so 
kann, falls man sich durch irgend einen 
Stoss oder andere Einwirkung die Punkte 
dieses Systems um ein Weniges aus der 
ihnen zu irgend einer Zeit zukommen 
den Lage gerückt denkt, (also aus der 
Gleichgewichtslage im Falle der Ruhe) 
zweierlei eintreten: Entweder die Abwei 
chungen der Punkte von ihrer ursprüng 
lichen Gleichgewichtslage oder Bewegung 
bleiben fortwährend nur klein, oder das 
System verändert immer mehr und mehr 
seinen Zustand gegen den ursprünglichen. 
Im ersten Falle heisst dieser ursprüng 
liche Zustand stabil, im letztem wird er 
gewöhnlich labil genannt. 
Nehmen wir zunächst an, das Sy 
stem wäre ursprünglich in Ruhe und 
die darauf wirkenden Kräfte seien der 
Art, dass für sie der Satz von den le 
bendigen Kräften gilt, so hat man also, 
wenn X, Y, Z die Componenten der auf 
einen Punkt von Masse tu wirkenden 
Kräfte, y die Kräfte - Function, v die 
Geschwindigkeit eines Punktes ist: 
2'm {Xdx-f- Ydy Zcfo) = dy = Jmvdv. 
Also im Falle des Gleichgewichts, wo 
d = 0, wird dy — 0. Es wird also y ein 
Maximum oder Minimum sein, wenn 
nicht die bekannten Beschränkungen 
eintreten, unter welchen die Gleichung 
dy = 0 keinem von beiden entspricht. 
Es lässt sich nun zeigen, dass 
das Gleichgewicht des Systems 
immer dann ein stabiles sei, 
wenn y ein Maximum ist. 
Geben wir den Coordinaten der ein 
zelnen Punkte x, y, 2, x', y', z f . . . 
kleine aber sonst willkürliche Zunahmen, 
wie sie den Verbindungen der einzelnen 
Punkte entsprechen, so ist nach dem 
Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten: 
X (Xdx -f- Ydy+ Zcfz) = cff — 0. 
Denkt man sich diese Zunahmen durch 
eine plötzliche Verrückung hervorge 
bracht, durch welche das System in Be 
wegung geräth, seien «... die Geschwin 
digkeiten zu irgend einer Zeit, v 0 ... 
im Anfänge der Verrückung, dx, dy, 
dz . . . und dx 0 , dy 0 , dz 0 , .. die Ver 
rückungen ebenfalls bezüglich zu irgend 
einer Zeit und im Anfänge, so gibt der 
Satz von den lebendigen Kräften: 
%Xmv 0 2 = y(x+dx, y + dy, z+dz .. .) — y(x + dx 0 , y + dy 0 , z+dz 0 . .■) 
Wenn y. (.x, y, i) ein Maximum ist, so fallen aus der Entwickelung nach Potenzen 
von dx, dy, dz . . . die Glieder erster Dimension ganz weg, die Glieder zweiter 
Dimension mit umgekehrtem Vorzeichen aber lassen sich als eine Summe von 
Quadraten linearer Functionen von dx, dy, di . . ., die keine unabhängigen 
Glieder enthalten, darstellen (vergl. die Artikel: Quadrat, Maxima und Minima). 
Seien s, s t , i, ,.. diese Function, so hat man, wenn It der Rest der Reihe ist: 
tf (x + dx, y +dy, z + dz . . .) = </ (x, y, z) — (s 1 + «,* + s, s + . . .) + R. 
Sind ir, ff, ... und q die Anfangswerthe von s, s t , s Q ... und r, ferner; 
c = ^2mv 9 2 -f ff* + + . . . — p,