Es lässt sich aber der Theorie der 
Zahnstangen noch eine praktisch ange 
wandte Ausdehnung geben. Es ist näm 
lich nicht immer der Fall, dass die Stange 
oder deren Theilung den Theilungskreis 
des Rades berührt, sondern sie kann 
denselben, so wie verlängert, das Rad 
auch schneiden. 
Sei AB (Fig. 407) die Stange, welche 
verlängert durch das Rad C mit Radius 
q geht. Man gibt dem Rade noch einen 
Ansatz BP, Daumen genannt, welcher 
den Radzahn vertritt; an Stelle des Stan 
genzahnes betrachten wir den Punkt B 
selbst. Zweck der Vorrichtung ist die 
Stange in einer Kulisse herauf bezüglich 
wieder herunter zu schieben, und suchen 
wir die geeignete Daumenform unter der 
Voraussetzung, dass die Stange sich 
gleichmässig und dem Drehungswinkel 
proportional heben und senken soll. 
Sei ff der Drehungswinkel, CE — r 
die Entfernung des Punktes B der Stange 
vom Mittelpunkte C, wenn die Drehung 
um Winkel tf fortgeschnitten ist, ABC=a 
der Winkel zwischen Stange und Be 
rührungsradius im Anfänge. Ist die 
Drehung um Winkel <f fortgeschnitten, 
so hat sich die Stange um das Stück 
BEB^E gehoben. Es ist also: 
BE = Aqff, 
wo A eine beliebige Constante sein soll, 
CE = r, also in Dreieck E l BC: 
1) r 2 = q 1 (A 2 i/ 2 + 1 — 2Aff cos «). 
Führt man Polarcoordinaten r und den 
Winkel 9 = ECB ein, so ist offenbar 
3 = ff + BCE t , und 
sin (ft — ff) sin rt 
A(>ff' r 
Aus den Gleichungen 1) und 2) ist dann 
ff■ zu eliminiren. Ist aber die Stange 
radial gerichtet, so hat man 
6- = ff , cos « = — 1 
r = Q ( A f + 1). 
oder, wenn man vermöge einer Aende- 
rung der Anfangsrichtung des Radius 
vector setzt: 
»=V+k, 
so ergibt sich: 
r — AqU, 
und die Daumencurve ist also eine ar 
chimedische Spirale. 
Es braucht kaum erwähnt zu werden, 
dass falls die Stange den Kreis berührt, 
die Daumencurve in die Kreisevolvente 
als Zahncurve übergeht. 
Soll die Stange auch gleichmässig 
sinken, so ist an die Daumencurve eine 
symmetrische abwärts gerichtete anzu- 
zuschliessen, der Daumen bildet dann 
eine sogenannte Herzscheibe. Oft ver 
sieht man, um gleitende Reibung zu ver 
meiden, die Stange unten mit einem 
Frictionsrädchen. Aus denselben Grün 
den, die bei der Theorie der Zahnräder 
auseinander gesetzt sind, muss für die 
Daumencurve, der nunmehr statt des 
Punktes B ein Kreis entspricht, die 
Parallelcurve der oben gegebenen, d. h. 
diejenige genommen werden, die Evol 
vente derselben Evolute ist als die er- 
stere und von ihr um den Radius des 
Stange. 
534 Stange. 
Fig. 407.