Statik. 
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Statik. 
wirken nun auf den Punkt A beliebige 
Kräfte, deren Componenten nach den 
Axen bezüglich sind 
x„ z l5 X a , y 2 , 
z, . 
so sind für diesen Punkt: 
/ x — x^ 
1 = 0 
1 = 0 
i 
S(Z) + s(p— 
M 
wo das Zeichen S die Summe aller Com 
ponenten X, Y, Z, welche den Punkt A 
angreifen, anzeigt, die zweite Summe 
also auf alle von den übrigen Punkten 
nach A hin wirkenden Spannungen geht. 
Betrachtet man aber die entsprechenden 
Gleichungen für die übrigen Punkte, so 
Qß? rjß 
muss jedem o —-— , ein p ——— für 
irgend einen andern Punkt entsprechen, 
addirt man also diejenigen entsprechen 
den Gleichungen für alle Punkte, welche 
die nach derselben Axe gerichteten Com 
ponenten aufhalten, so fallen die zweiten 
Summen ganz weg, und man hat: 
1) IX = 0, IY - 0, IZ = 0, 
wo das Zeichen I die Summe aller 
Kräfte, die auf den Körper wirken, an 
zeigt. Oefter schreibt man diese Glei 
chungen, welche völlig identisch mit den 
für einen Punkt stattfindenden sind, 
auch unter der Porm: 
la) ImX ~ 0, ImY — 0, ImZ — 0, 
wo unter tn die Masse eines der Punkte 
verstanden wird, welche den Körper 
bilden. Es sind dann die Kräfte durch 
mX, tnY, mZ, m l X l ... ausgedrückt, 
weil wie früher gezeigt, die Einwirkun 
gen, welche mechanische Punkte auf ein 
ander ausüben den Massen proportional 
sind. 
Diese drei Gleichungen 1) sind aber 
nicht ausreichend wie beim Punkte. Wir 
wollen jetzt die erste der ursprünglichen 
Gleichungen mit y, die zweite mit x 
multipliciren und suhtrahiren, wo x, y 
die Coordinaten des in Rede stehenden 
Punktes sind. Es ergibt sich: 
s(x 9 -y. )+Se (izf:,_r^*)=o. 
Jedem Ausdrucke unter der zweiten 
Summe entspricht für einen anderen 
Punkt, dessen Coordinaten x', y\ z sind 
ein Ausdruck: 
und dieser zum erstgenanten addirt gibt: 
so dass auch hier die zweiten Summen 
wegfallen, wenn man die allen Punkten 
entsprechenden Gleichungen addirt. Man 
hat also: 
I (Xy — Yx) = 0. 
Wenn man mit der zweiten und dritten, 
und mit der dritten und ersten unserer 
ursprünglichen Gleichung ebenso verfährt, 
so erhält man also : 
2) I{Xy-Yx) = 0, 
I(Yz-Zy) = 0, 
I(Za? - Xi) = 0, 
oder auch bei der oben eingeführten 
Bezeichnung: 
2a) Im (Xy — Yx) = 0, 
Im (Es — Zy) — 0, 
Im (Zjx — Xz) = 0. 
Die Gleichungen 1) und 2) sind für feste 
Körper also ausreichend — nach der Ent 
stehung aber allgemein gültig, und zwar 
selbst dann, wenn p kein Druck, son 
dern irgend eine Kraft ist, welche von 
einem Punkt im Innern des Körpers aus 
gehend auf einen andern wirkt. 
Die drei Gleichungen 1) zeigen, dass 
wenn man alle den festen Körper an 
greifenden Kräfte sich in einem Punkt 
angebracht denkt, die Mittelkraft der 
Null gleich sein muss. 
Was die Gleichungen 2) anhetrifft, so 
kommen wir sogleich auf deren geo 
metrische und mechanische Bedeutung. 
Uehrigens zeigt die Entstehungsweise 
dieser Gleichungen unmittelbar, dass die 
selben noch gültig bleiben, wenn die 
Axen schiefwinklig, X, Y, Z die Com 
ponenten der Kräfte nach diesen schiefen 
Axen, ar, y, z die Coordinaten der An 
griffspunkte sind. Denn immer hat man, 
wenn p der Druck, <S seine Componente 
nach der Axe der x ist: 
Es sollen jetzt die in den Gleichun 
gen 2) vorkommenden Ausdrücke näher 
untersucht werden. Wir wollen hierbei