Statik. 
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Statik. 
zunächst einen geometrischen Satz ins 
Gedächtniss zurückrufen. 
Seien 
x y s ^7 l j/ , z 
a b c ’ a v b t c, 
die Gleichungen zweier Linien, die durch 
den Anfangspunkt der Coordinaten ge 
hen. a, b, c, rtj, b t , c t bezüglich die 
Cosinus der Winkel, welche sie mit den 
Axen machen. Sei ferner: 
Ix -f- py -)- vz = 0 
die Gleichung der durch sie gehenden 
Ebene, A, p, v die Cosinus der Winkel, 
welche die Normale dieser Ebene mit den 
Axen macht, so hat man, wenn man x, y, z 
aus den obigen Gleichungen einsetzt: 
also: 
also: 
Art + pb + i'c — 0, Artj-j- jub t -\- yc i = 0. 
A : p: v = ch t — bc t ; rtc, — crt t ; ba t — ab v , 
cb l —bc l flc, — ca, ba l — ab i 
U 
U 
u 
und wenn man alle drei Gleichungen ins Quadrat erhebt und addirt: 
V 1 = (c6, — bc J a -f- (rtc, — ertj* + (¿«, — abtY = c 1 (rt t s + b 2 (c t * + «,*) 
-f• rt J (6 t 1 + — 2bb l cc l — 2cc l aa l — 2aa v bb l = c a (1 — J )+ 6 1 (1 — b^) 
+ a a (1 — a l a ) — 2bb l cc l — 2cc 1 aa l — 2aa l bb l = 1 — (rtfl t -j- -j-cc,)*. 
Offenbar ist nun aa i -Y bb l -\-cc i gleich dem Cosinus desjenigen Winkels »9-, welchen 
beide Linien mit einander machen, und somit: 
U i = 1 — cos 
also: 
cb t — bc t = A sin rtCj — ertj 
Betrachten wir jetzt den Ausdruck : 
Xy - Yx. 
Sei P diejenige Kraft, deren Compo- 
nenten X, F, Z genannt wurden, «, ß, y 
die Cosinus der Winkel, welche sie mit 
den Axen macht, q die Verbindungslinie 
des Angriffspunktes der Kraft q mit 
dem Anfangspunkte der Coordinaten und 
rt, b, c die Cosinus der Winkel, welche 
Linie q mit den Axen macht, so ist: 
x ~ qa, y — qb, a = qc, 
x = k L%, zJpy, 
Xy —-Yx — Pq {ab — ßa). 
Möge nun die Normale der Ebene, in 
der sich P und q befinden die Winkel 
mit den Axen machen, deren Cosinus 
bezüglich A, /u, v sind, sei ferner ,9 der 
Winkel, welchen P und q mit einander 
machen, so hat man: 
Xy — Yx=z Pqv sin &. 
Sei 
q sin ,9 
so stellt p das vom Anfangspunkt der 
Coordinaten auf die Kraftrichtung P ge 
zogene Loth vor, und man hat: 
A) Xy — Yx - Ppv, 
Yz-Zyzz Ppl, 
Zx — Xz — Ppp. 
', ■ U = sin .9 
= fi sin 5-, bct i — ab y — v sin .9. 
Die Gleichungen 2) nehmen also die 
Form an: 
2b) 2Ppk = 0, iPpp. = 0, 2Ppv = 0. 
Der Ausdruck Pp ist das, was wir im 
vorigen Abschnitte statisches Moment 
nannten. Beim statischen Moment ist durch 
die Richtung der Kraft, und den Punkt 0, 
auf welche sich das Moment bezieht eine 
Ebene bestimmt, die Momentenebene. 
Die Normale derselben macht die Winkel 
deren Cosinus A, ft, v sind, mit den Axen, 
Das Moment Pp kann man sieh auf 
dieser Normale abgetragen denken, und 
man hat dann eine Linie, welche ihrer 
Grösse nach das Moment, ihrer Richtung 
nach die Momentenebene bestimmt, und 
die wir als Momentenaxe bezeichnen. 
Die Gleichungen 2) oder 2b) drücken 
nun aus, dass die Projectionen dieser 
Axe auf die drei Coordinatenaxen der 
Null gleich sind. 
Die Gleichungen 2b) gelten natürlich 
auch für einen Punkt, sie werden aber 
in diesem Falle mit den Gleichungen 1) 
identisch. 
Das eben Gesagte gibt den Gleichun 
gen 2) eine geometrische Deutung. 
Poinsot hat denselben aber einen mecha 
nischen Ausdruck gegeben von dem jetzt 
die Rede sein soll. 
Wenn zwei feste Punkte A und B