Statik. 
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Statik. 
„Die Spannung, welche auf eine Flüs 
sigkeit ausgeübt wird, ist in allen Rich 
tungen oder auf jeder durch einen Punkt 
der Flüssigkeit gelegten Ebene dieselbe.“ 
Statt der zuerst entwickelten Gleich 
gewichtsgleichungen haben wir jetzt: 
~ d P .7 = ~ dp 
dx ’ ' dy ’ s dz 
1) pX 
Diese Gleichungen lassen sich unter der 
Form einer einzigen schreiben, wenn man 
bezüglich mit dx, dy, dz multiplicirt und 
addirt: 
2) — dp = gXdx + qYdy -f- pZdz. 
Die Bedingung, dass eine Flüssigkeit 
im Gleichgewicht sich befinde, ist also 
die, dass der Ausdruk : 
q\dx oYdy -f- qZdz 
ein vollständiges Differenzial sein muss. 
Die Spannung in irgend einem Punkte 
gibt dann die Gleichung: 
— p — J (oXdx + p Ydy -f- nZdz) 
Die ganze Art der Entwickelung zeigt, 
dass die Gleichungen 1) und 2) für jede 
lose Zusammenstellung von Molekülen 
gilt, also auch für Körper wie Sand u. s. w., 
wenn man die einzelnen Körner nämlich 
als uuendlich klein betrachtet. Indess 
wird das Gesetz der gleichmässigen Fort 
pflanzung des Druckes, auf welchen diese 
Gleichungen beruhen selbst bei vielen in 
der Natur vorkommenden Flüssigkeiten 
nur annäherungsweise, bei losen Körpern 
aber nur sehr unvollkommen bestätigt. 
Der Grund kann der sein, dass eben 
diese losen Körperchen nicht unendlich 
klein sind. 
Zugleich findet aber hier noch etwas 
Anderes statt. Die Materie, d. h. die 
Körperatome finden sich in der Natur 
immer verbunden mit Aetheratomen, wel 
che letztere unter Andern die Wärme 
erscheinungen hervorbringen. Aus dem 
Zusammenwirken beider Arten Atome 
ergeben sich gewisse Kräfte und damit 
bei diesen die Gleichheit der Wirkung 
und Gegenwirkung stattfindet, wären die 
Aetheratome und ihre Bewegung selbst 
in Betracht zu ziehen, was von grosser 
Schwierigkeit sein würde. Bei der Reibung 
z. B. und selbst beim Drucke finden be 
kanntlich Wärme - Erscheinungen , also 
Aetherbewegungen statt, wenn sich die 
Flüssigkeitstheile also gegen einander 
reiben, man aber die Bewegung des 
Aether vernachlässigt, so sind die Glei 
chungen 1) und 2) nicht mehr genau 
richtig. 
Im Allgemeinen ist jedoch bei den 
eigentlichen Flüssigkeiten diese Abwei 
chung gering, und kommt namentlich 
bei statischen Aufgaben nicht in Betracht. 
Es fragt sich jetzt, ob die Gleichungen 
auch ausreichend sind. Wie die Flüssig 
keit auch beschaffen sei, so können wir 
voraussetzen, dass sich kein Theil der 
selben von dem andern trenne, also zwei 
in irgend einer Gestalt derselben einan 
der unendlich nahe Atome in keiner an 
dern Gestalt eine endliche Entfernung 
haben. Wenn dies in der Natur auch 
nicht immer der Fall ist, wo Flüssigkei 
ten z. B. in von einander getrennte Theile 
zerlegt werden, wie z.B. beim Umgiessen 
aus einem jjrefäss ins Andere, so ist auf 
solche Vorgänge um so weniger Rück 
sicht zu nehmen, als dabei die Continuität 
der Flüssigkeit, also auch die Bedingun 
gen, unter welchen die Gleichungen statt 
finden, nicht mehr geltend sind. Dies 
vorausgesetzt, seien die Coordinaten von 
vier einander benachbarten Atomen bei 
irgend einer Gestalt der Flüssigkeit be 
züglich : 
x,y,z, ¡/p h, xj,y 2 , s 2 , x 3 ,y 3 ,z 3 ‘, 
durch diese Punkte wird eine unendlich 
kleine Pyramide bestimmt, deren Flächen 
inhalt die Grösse hat: 
dx v , dy v , dz t 
dx 2 , dy 2 , dz 2 
dx 3 , dy 3 , dz 3 
wo A eine Determinante vorstellt, die 
aus den Elementen : 
x l — x=dx l , y l -y = dy l , z l -z = dz l 
x 2 — x = dx 2 , y 2 — y = dy 2 , z 2 — z-dz 2 
x 3 ~x = dx 3 , y 3 — y = dy 3 , z2 z —dz 3 
besteht. Sind aber bei irgend einer an 
dern Gestalt £, y, f, £,, y L , . . . die 
Coordinaten von denselben Atomen, so 
wird der Flächeninhalt der entsprechen 
den Pyramiden sein : 
d% x < dy v di, 
Ù d% 2 , dy.,, dl2 
d'S 3, dy 3, dS 3 
Hat nun in der entsprechenden Stelle die 
Flüssigkeit in der ersten Gestalt die 
Dichtigkeit p in der letztem p t , so wird 
also, da die Masse der Pyramide sich 
doch nicht ändern kann, sein: 
3) pA = (A A j. 
Ist p bekannt, so hat man zwischen den 
Coordinaten und dem Drucke p die drei 
Gleichungen 1) und die Gleichung 3),