Statik. 
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Statik. 
L 
t jedoch hei den 
iten diese Abwei- 
iommt namentlich 
\ nicht in Betracht, 
ih die Gleichungen 
Wie die Flüssig 
ei, so können wir 
a kein Theil der- 
i trenne, also zwei 
t derselben einan- 
ome in keiner an- 
dliche Entfernung 
i der Natur auch 
ist, wo Flüssigkei- 
?,r getrennte Theile 
3. beim Umgiessen 
Andere, so ist auf 
so weniger Rück- 
ibei die Continuität 
uch die Bedingun- 
Gleichungcn statt 
eltend sind. Dies 
e Coordinaten von 
lartcn Atomen bei 
er Flüssigkeit be- 
I y21 *2> Vi) Z si 
ird eine unendlich 
mt, deren Flächen- 
i 
ì 
s 
ante vorstellt, die 
-dyi, z l — z = dz l 
- dy2i z 2 — i -di i 
'-dyn z 2 ~z = di s 
ei irgend einer an- 
ii, ln h • • • die 
selben Atomen, so 
t der entsprechen- 
_ Ai 
— 3 ’ 
echenden Stelle die 
rsten Gestalt die 
etztern so wird 
der Pyramide sich 
in, sein: 
i A i,. 
man zwischen den 
Drucke p die drei 
die Gleichung 3), 
r 
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also nach Elimination von p noch drei 
Gleichungen, welche zur Bestimmung 
des Gleichgewichts ausreichen. Bei tropf 
baren Flüssigkeiten findet keine Zusam 
mendrückung statt, es ist also q in jeder 
Gestalt der Flüssigkeit dasselbe. Die 
Gleichung wird also: 
A = Ai. 
Bei ausdehnsamen Flüssigkeiten ist die 
Dichtigkeit eine gegebene Function des 
Druckes, bei constanten Gasen und Däm 
pfen, welche von der Temperatur, bei 
welcher sie flüssig werden, entfernt sind, 
hat man: 
p — kt> (1 + «ff), 
wo ,9- die Temperatur in Graden, k und 
« constante Coefficienten sind. Hier ist 
nach Regnault zu setzen « = wenn 
Centesimalgrade vorstellt, k ist für 
die verschiedenen Gase verschieden. Für 
den Gefrierpunkt ist 
p = k Q . 
Bei der atmosphärischen Luft ent 
spricht dem Barometrischen Drucke von 
760 Millimeter die Dichtigkeit ’ 
die des Wassers als Einheit genommen. 
Man hat also: 
760 • 769,44 = k, 
wenn der Druck durch die Barometer- 
hohe in Millimetern, die Dichtigkeit durch 
das specifische Gewicht ausgedrückt ist. 
Es ergibt sich: 
k = 590158. 
In jeder Flüssigkeit kann man die 
jenigen Flächen betrachten, deren Punkte 
constanten Druck erleiden ; diese Flächen 
heissen Niveauflächen, und man hat für 
dieselben 
dp = 0, 
also: 
Xdx -f- Ydy -f- Z dz = 0. 
r, dx dy dz . „ . , , , 
Da — -f- — die Cosinus der Winkel 
ds ds ds 
sind, welche irgend eine Tangente der 
Niveaufläche mit den Axen macht, X, 
E, Z aber den Cosinus derjenigen Winkel 
proportional sind, welche die Kraftrich 
tung in Punkt x, y, i mit den Axen 
macht, so drückt diese Gleichung auch 
aus, dass in jeder Niveaufläche die in 
jedem Punkt wirkende Kraft normal der 
Fläche gerichtet ist. 
Ua p ein vollständiges Differenzial 
ist, so erhält man auch p — c für die 
Niveauflächen, und jedem Werthe von C 
entspricht eine andere solche Fläche. 
Wirkt nur die Schwere und ist die Axe 
der z derselben parallel, so hat man 
X=Y=0, Z=g, 
also für die Niveauflächen ggz = c. Die 
selben sind also horizontale Ebenen. 
Im Allgemeinen hat man, falls die 
Schwere allein wirkt und die Dichtigkeit 
constant ist, als Bedingung des Gleich 
gewichts das Integral der Gleichung 2): 
P~Po- Q9 Oo ~ »)* 
wo p 0 der Werth von p, i 0 der von z 
für irgend einen Punkt ist, Ist der Druck 
also auf der Oberfläche constant, wie 
dies z. B. der Fall ist, wenn nur der 
Druck der Luft auf die in einem Ge- 
fässe befindliche Flüssigkeit wirkt, so 
hat man für diese Oberfläche p = p 0 , 
z = z 0 , also die Oberfläche ist eine ho 
rizontale Ebene. 
Dasselbe tritt auch noch ein, wenn p 
veränderlich ist, es ist dann nämlich: 
p — p 0 = -g j qdz. 
q muss also im Falle des Gleichgewichts 
eine Function von z allein sein. Auch 
in diesem Falle sind, wie leicht zu sehen, 
die Niveauflächen horizontale Ebenen. 
Flüssigkeiten üben natürlich auch einen 
Druck auf die Wände des Gefässes aus, 
in welchem sie enthalten sind, Setzen 
wir wieder voraus, dass die Schwere 
allein wirkt, und ist dm das Element 
einer solchen Wand, also eine unendlich 
kleine Grösse zweiter Ordnung, so ist 
der darauf ausgeübte Druck gleich 
[Po + 9i> 0o “ z )3 dm, 
oder wenn man den von der Flüssigkeit 
ausgehenden Druck allein betrachtet, 
d. h. den an der Oberfläche p 0 = 0 setzt; 
9q(z 0 — 2) dm. 
Sei noch h = z 0 — 1 die Entfernung des 
Punktes der Wand von der freien Ober 
fläche, so ist 9(jhdm der Druck. Ist die 
Wand eben, so sind die auf die einzel 
nen Elemente ausgeübten Druckkräfte 
gleichgerichtet, und ihre Resultante gleich 
9 j' (>hdm, 
wo sich das Integral über die ganze 
Wand erstreckt, ein Ausdruck, welcher 
bei constantem q gleich ist: 
9Q ll o M i 
wenn M der Flächeninhalt der Wand, 
h 0 die Entfernung ihres Schwerpunkts 
von der Oberfläche ist. Dieser Schwer- 
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