Statik. 
565 
Statik. 
Jedem dieser Rechtecke entspricht 
offenbar ein zweites, das von denselben 
Ebenen abgeschnitten wird, und dessen 
der Axe der x parallelen Druckcompo- 
nente gleich — pdydz ist, so dass diese 
Druckcomponenten verschwinden. Wäh 
len wir statt der xz parallelen Ebene 
eine Schaar solcher, die yz parallel sind, 
so ergibt sich eben so, dass die der 
Axe y parallelen Componenten verschwin 
den. Es bleibt also nur die Vertikal- 
componente des Druckes übrig. Zerlegen 
wir, um diese zu bestimmen, die Ober 
fläche in unendlich kleine Rechtecke 
durch zwei Ebenenschaaren bezüglich 
den Ebenen xz und yz parallel, so wer 
den je zwei Rechtecke dieselbe Projection 
dxdy haben. Die entsprechenden Drucke 
auf das obere und untere dieser Recht 
ecke sind: 
wo 2„t, die Ordinaten der entsprechen 
den Punkte der Oberfläche des einge 
tauchten Körpers, Zq die der Oberfläche 
der Flüssigkeit ist, während p von z 
allein abhängig ist; beide Drucke surn- 
miren sich in : 
herrührenden Satz drückt man in einer 
allerdings nur für homogene Flüssig 
keiten und eingetauchte Körper völlig 
richtigen Weise gewöhnlich so aus: 
„Ein in eine nicht bewegte Flüssig 
keit getauchter Körper verliert soviel an 
Gewicht, als das der verdrängten Flüs 
sigkeit beträgt.“ 
Als in dies Gebiet gehörig knüpfen 
wir hieran noch die Theorie der baro 
metrischen Höhenmessung, d. h. des 
Druckes der Luft in einer bestimmten 
Höhe. Die Schwerkraft ist hier, da be 
trächtliche Höhen in Betracht gekom 
men nach dem Newton sehen Gesetze 
umgekehrt proportional dem Quadrate 
der Entfernung vom Mittelpunkte der 
Erde zu nehmen. 
Ist also g die Schwere an der Erd 
oberfläche y in der Höhe z über der 
selben, r der Radius der Erde, so hat 
man: 
gr 2 
( r + *) 2 ' 
Ist ferner wie oben 9 die Temperatur 
in Centesimalgraden, p der Druck, q die 
Dichtigkeit der Luft, so kommt: 
wo 
p = kg (1 4- ct9), 
“ = 273 = 0,0 ° 4 - 
/ 1 
— gl (>dz dx dy, 
J z i 
und die auf den ganzen Körper ausge^ 
übten in: 
-fff (¡dz dx dy, 
wo sich das dreifache Integral auf die 
Oberfläche des eingetauchten Körpers 
bezieht. Dies Integral mit umgekehrtem 
Vorzeichen aber stellt dar das Gewicht 
einer Flüssigkeitsmasse die dem cinge- 
tauchten Körper congruent ist, und gleiche 
Dichtigkeit mit der hat, in welche er- 
stercr eingetaucht ist, d. h. die Flüssig 
keit, die er verdrängt. Ist letztere näm 
lich nicht homogen, so hängt ihre Dich 
tigkeit nur von der Höhe ab, und dieser 
Höhe gemäss ist die Dichtigkeit der hier 
betrachteten Masse auch zu nehmen. 
Auf den eingetauchten Körper wirken 
somit zwei Kräfte, 1) seine eigene Schwere 
in seinem Schwerpunkte, 2) eine Kraft 
gleich der Schwere der verdrängten Flüs 
sigkeit im Schwerpunkt der letzteren 
aber in dem der Schwere entgegenge 
setzten Sinne. Diesen von Archimedes 
Nimmt man die Axe z im Sinne der 
Schwere, so ist zu setzen: 
also : 
X=Y = 0, Z = y, 
dp — — 
Qgr 2 dz 
(r + z) 2 ’ 
oder wenn man für q einsetzt: 
dp gr 2 dz 
p~ h{l + a9){r+ z) 2 
Die Integration würde sehr bedeutenden 
Schwierigkeiten unterliegen, wenn man 
die 9 als Function der Höhe, wie sie 
es in der That ist, betrachten wollte. 
Indess reicht es hier aus, 9 als constant 
zu betrachten, und zwar nimmt man 
dafür das Mittel aus den Temperaturen 
des höchsten und tiefsten Punktes der 
Messung, dann ergibt sich: 
le i) = -7—7 r -4- const, 
° ’ k (1 + ct9) (r + s) 
Oder wenn p 0 , z 0 sich auf den tiefsten 
Punkt beziehen: 
i Pl = Z ~ Z ° 
S p k(1 + ci9) (r + z 0 )(r + z)‘