Statik. 
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Statik. 
wir für jeden Punkt in eine Kraft 
zusammensetzen, und diese in drei Com- 
ponenten nach den Axen, X . Y , Z , 
1 PPP 
zerlegen. Da diese und die inneren 
Kräfte einander Gleichgewicht halten, 
so hat man für jeden der Punkte die 
drei Gleichungen: 
X + ^=0, 
p ' dx 
P 
Y +^ = 0. 
P 
z= o, 
P dz, 
P 
also für n Punkte drei n Gleichungen, 
die man jedoch unter der Gestalt einer 
einzigen schreiben kann. 
Denkt man sich nämlich den Punkt 
nip unendlich wenig verschoben, so er 
fahren seine Coordinaten ganz will 
kürliche Zunahmen, die wir mit dx , 
V 
dyr , dz^ bezeichnen. Multipliciren wir 
hiermit bezüglich die drei Gleichungen 
des Gleichgewichts, verfahren eben so mit 
den auf die andern Punkte bezüglichen, 
und addiren alle diese Gleichungen. 
Mit Berücksichtigung der Gleichung: 
dU dU du „ 
»V № uV 
+ ö7, &x ' + öiP^ Jr lH/ z ' + -- 
hat man dann: 
1) dU+2 (X dx + Y dy 
' ' p y p p^ p v p 
+ Z di) - 0, 
r p p' ’ 
welche mit den obigen völlig gleichbe 
deutend ist, wenn man dx t , dy t , di 1 , 
dx 2 ... als willkürlich betrachtet. 
Es ist nun auf die Eigenschaften der 
in der Natur vorkommenden Systeme 
einzugehen. 
Als Grundeigenschaft der festen, der 
biegsamen, (tropfbar) flüssigen, losen 
Körper lässt sich diejenige betrachten, 
dass sie unendlich viel Lagen annehmen 
können, in welchen sie in Gleichgewicht 
sind, wenn keine äusseren Kräfte wir 
ken, nämlich alle Lagen, in welchen sie 
fest, flüssig u. s. w. bleiben. Diese La 
gen folgen continuirlich auf einander, 
man muss bei der Rechnung annehmen, 
dass der Körper sich nur in solchen be 
finde, oder doch in solchen, die sich nur 
sehr wenig von derselben entfernen. Das 
letztere ist nämlich so lange genau richtig, 
als der Körper seinen Zustand nicht ver 
ändert, also z. B. ein tropfbar flüssiger 
Körper nicht elastisch flüssig wird. Solche 
Uebergänge aber kommen in den me 
chanischen Betrachtungen nicht vor, auf 
welche sich unsere Gleichungen beziehen. 
— Dergleichen Lagen nennen wir Gleich 
gewichtslagen. Die in ihnen wirkenden 
innern Kräfte, und die Kräftefunction V 
sind also so beschaffen, dass sie keine 
Bewegung hervorbringen, sondern nur 
gewisse, dem Zustande des Systems ent 
gegenwirkende Kräfte compensiren. Aber 
nicht alle Körper befinden sich nach 
dieser Auffassung immer in Gleich 
gewichtslagen, z. B. die elastischen, wel 
che Deformationen annehmen, in denen 
die entstehenden inneren, sogenannten 
Elasticitätskräftc Bewegung hervorbrin 
gen. Man kann dann aber jedenfalls 
diese Kräfte als äussere betrachten, und 
sie in die durch XY , bezeichne- 
ten Componenten, die wir ja keinerlei 
Bedingungen unterwerfen, mit aufneh 
men. Die übrigen nicht Bewegung her 
vorbringenden inneren Kräfte, wenn der 
gleichen vorhanden sind, werden dann 
immer die obigen Bedingungen erfüllen, 
und eine Ki'äftefunction U auch für sich 
haben. In diesem Sinne kann man also 
auch die letztgenannten Körper als solche 
betrachten, die nur durch Gleichgewichts 
lagen gehen, also z. B. die elastischen 
als lose Systeme, die von äusseren die 
Klasticität bewirkenden Kräften ange 
griffen sind. Jedoch bezieht sich dann 
auf die letzteren die Kräftefunction U 
nicht und sie werden, wie wir gleich 
bemerken wollen, nicht aus den allge 
meinen Gleichgewichtsgleächungen eli- 
minirt, sie müssen also bekannt sein. 
Dies unterscheidet sie wesentlich von 
den zuerst genannten. So z. B. ist es 
bei tropfbar flüssigen Körpern nicht nö- 
thig, von vorn herein das Gesetz der 
inneren Kräfte zu kennen, wohl aber 
bei ausdehnsam flüssigen, für welche 
das Mariotte-, Gay-Lussac’sche Gesetz gilt. 
Wir nehmen also jetzt au, dass die 
Körper sich in Gleichgewichtslagen be 
finden. Die Bedingung für eine solche 
ergibt sich aus 1), wenn man 
x— y=z = o 
setzt, also: 
2) dU= 0 
und bezieht sich das Differenzialzeichen 
d auf den Uebergang aus einer Gleich 
gewichtslage zu einer unendlich nahen 
im Uebrigen beliebigen, so ist also auch: 
3) ddU= ddU = 0. 
Wenn auf einen Körper nun äussere