ist M' kleiner als N. Die Gleichungen 
1) , 2), la) und 2a) bleiben also für den 
ganzen Stoss gültig, wenn man unter 
U, V, W, P, Q, R die entsprechenden 
Grössen versteht, wie sie nach dessen 
Vollendung sich ergeben; für N aber 
die Gesammteinwirkung N-j- M r schreibt. 
Nimmt man an, dass das Yerh'ältniss 
—, welches im Fall vollständiger Elasti- 
cität gleich Eins, im Falle des unelasti 
schen Stosses gleich Null ist, in allen 
andern Fällen gegeben und gleich « sei, so 
ist iV + M = N (1 -f- t), und der Gang der 
Rechnung im Falle des elastischen Stosses 
der folgende. Aus den Gleichungen 1), 
2) , la), 2a), 8), wie sie hier stehen, wird 
nur N berechnet, woraus sich N (1 -j- f) 
ergibt. Dieser Ausdruck wird dann in 
1), 2), la), 2a) für N geschrieben, und 
aus diesen zwölf Gleichungen U, V, W, 
P, Q, R und die entsprechenden Grössen 
für den andern Körper berechnet, Avie 
sie sich nach Schluss des ganzen Stosses 
ergeben. 
Von der Grösse s nehmen wir an, 
dass sie, wie die Erfahrung zu zeigen 
scheint, von den Elasticitäts - und Di 
mensionsverhältnissen der beiden Körper 
abhänge. 
Es bleibt noch übrig, diese Entwick 
lungen von den obengemachten Beschrän 
kungen zu befreien. 
a) Seien noch immer zwei Körper vor 
handen, mögen diese aber sich gleich 
zeitig in n Punkten stosscn. Es kom 
men dann statt des mit N multiplicirten 
Gliedes in 1) und 2) so viel Glieder als 
Berührungspunkte vorhanden sind, also 
statt der Glieder Na, . . . N (cß — by) 
treten Summen von der Form: 
Na + JVV + N"a", . . . N (cß — by) 
+ A" {c'ß' - b'y') + . . ? 
ein. Statt der Gleichung 3) hat man 
eben so viel entsprechende Gleichungen 
als Berührungspunkte, wo die Grössen 
a \ b >. c - «» ß, Y’ «1. «D Yi, 
die jedem Punkte entsprechenden sind. 
Dadurch entstehen gewisse Beziehungen 
zwischen den Lagen der Berührungs 
punkte, wie dies auch sein muss. Da 
gegen reichen die Gleichungen 1) und 2) 
nicht völlig mehr zu, die Spannungen zu 
bestimmen, wenn nicht anderweitig über 
dieselben etwas festgesetzt ist. 
Was von den N gilt, tritt ebenfalls 
auch bei N (1 -f-1) ein; die Grösse * 
braucht übrigens nicht für alle Punkte 
dieselbe zu sein. 
b) Mögen sich die funkte in einer 
ganzen Fläche berühren. Ist df das 
Element derselben, so ist in den Glei 
chungen N mit Ndf zu vertauschen, und 
die Summen für alle Punkte der Fläche 
zu nehmen, so dass statt 
Na . . . N (cß — by) . . . 
Glieder von der Form: 
f Nadf, j N (cß - by) df 
erscheinen. Die Gleichung 3) gilt dann 
für alle Punkte der Berührungsfläche. 
Die Bestimmung von N ist in diesem 
Falle noch weniger vollständig als im 
Falle a). 
Ist die Berührungsstelle eine Ebene, 
so ist a, ß, y für diese constant, also 
das entsprechende Glied in den Glei 
chungen 1) gleich aH, ßH, yH wo 
H= j' Ndf 
ist. Oft kann man annehmen, dass die 
Grösse N für alle Punkte der Berüh 
rungsstelle dieselbe sei, es ist dann, 
wenn F der Flächeninhalt derselben ist; 
j Ndf = NF. 
Sind a 0 , b u , c 0 die Coordinaten des 
Schwerpunkts der Berührungsstelle, so 
ist in den Gleichungen 2) zu setzen: 
j*Ncdf — Nc 0 F . . , 
die Gleichung 3) multiplicirt man mit pt 
und integrirt. Hieraus folgt, dass in die 
sem Falle die Gleichungen 1), 2), 3), 
wie beim Punkte sind, wenn man bezüg 
lich vertauscht; 
N, a, b, c mit NF, a 0 , b Q , c 0 . 
Die Aufgabe ist also wie beim Punkte 
zu behandeln. Diese Annahme recht 
fertigt sich aber nur dann, Avenn alle 
Punkte der Berührungsstelle dieselbe Ge 
schwindigkeit haben. D. h. wenn keine 
Rotation stattfindet. 
c) Seien die Körper oder einer davon 
an der Berührungsstelle nicht continuir- 
lich gekrümmt. Die Normalrichtung ist 
dann nach allgemein statischen Principien 
zu ersetzen: 
A) im Falle der Stoss in einer Kante 
stattflndet, durch die Linie, welche 'die 
beiden auf der Kante senkrechten Tan 
genten im Berührungspunkte halbirt; 
B) im Falle derselbe in einer Ecke 
stattfindet, durch die Richtung, welche 
so viel gleichen Kräften, als Flächen in 
der Ecke zusammenstossen und diesen 
normal gerichtet sind, als Resultante 
entspricht. 
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