Stoss. 578 Stoss. 
Damit ein Stoss überhaupt stattfinde, 
muss die Normale des einen Körpers, 
wenn dieser an der Berührungsstelle con- 
tinuirlich gekrümmt ist, mit der so be 
stimmten Richtung zusammenfallen, oder 
es müssen die Richtungen bei beiden 
Körpern, wenn beide Berührungsstellen 
nicht continuirlich gekrümmt sind, in eine 
Grade fallen. 
d) Mögen mehr als zwei Körper gleich 
zeitig zusammenstossen. 
Es treten dann für jeden Körper Glei 
chungen, die 1) und 2) analog sind, und 
für jeden Berührungspunkt eine dritte 
entsprechende Gleichung ein. Wird ein 
Körper von mehreren andern gestossen, 
so sind die mit N multiplicirten Glieder 
in den Gleichungen 1) und 2) für den 
selben durch die entsprechenden Glieder 
summen zu ersetzen. 
e) Seien die sich stossenden Körper 
zum Theil oder sämmtlich nicht völlig 
frei. 
Im Allgemeinen ist dann der von dem 
Hindernisse hervorgebrachte Gegendruck 
in die Gleichungen 1) und 2) mit auf 
zunehmen. Besonders aber zu bemer 
ken sind folgende Fälle: 
A) Habe ein Körper einen unbeweg 
lichen Punkt. 
Man nimmt dann diesen zum An 
fangspunkt der Coordinatcn dieses Kör 
pers. Die Gleichungen 1) fallen dann 
weg, und die Gleichungen 2) bleiben 
dann noch richtig, wie sich dies ans den 
Principien der Rotation (vergl. den be 
treffenden Artikel), oder auch aus der 
Betrachtung ergibt, dass man für den 
festen Punkt eine unendlich grosse Masse 
annehmen, und ihn somit als Schwer 
punkt betrachten kann. In der Glei 
chung 3) ist dann U — V — IV = 0. 
B) Habe ein Körper eine unbewegliche 
Axe. 
Indem man einen Punkt derselben als 
Anfangspunkt der Coordinaten annimmt, 
und diese Axe selbst als die der x, y 
betrachtet, fallen die Gleichungen 1) ganz 
weg und von den Gleichungen 2) bleibt 
nur die dritte. In der Gleichung 3) ist 
dann P ~ Q — 0 zu setzen, und ebenso 
U = V = W = 0. 
C) Sei ein Körper ganz unbeweglich. 
Dieser Fall entspricht dem Stosse ge 
gen eine unbewegliche Fläche. Für die 
selbe kann jeder Punkt zum Anfangs 
punkt der Coordinaten genommen wer 
den. Indem die Gleichungen 1) und 2) 
für den unbeweglichen Körper wegfallen, 
kommen die ihm noch entnommenen 
Grössen nur noch in Gleichung 3) vor. 
Man sieht leicht, wie diese Betrach 
tungen für beide Theile des Stosses 
gelten, und mit Ausnahme der Fälle a) 
und b) immer ausreichende Gleichungen 
geben. 
Setzen wir jetzt aber zwei Körper vor 
aus, die sich in einem Punkte berühren, 
Multiplicirt man die Gleichungen 1) be 
züglich mit «, ß, y und addirt diesel 
ben, so kommt: 
4) ~+(u-U)« + (v-V)ß 
-f (ic — W) y — 0, 
Seien A, /u, v die Cosinus der Winkel, 
welche irgend eine auf der Normale senk 
rechte Richtung mit den Axen macht, 
also: 
ak + ßf.i -{-yy — 0. 
Wenn man die Gleichungen 1) bezüg 
lich mit A, /u, v multiplicirt und addirt, 
so kommt: 
5) (m — U) A + (f — V)/u + {w — W) v = 0. 
Diese Gleichung lehrt, dass wenn man 
die Schwerpunktsgeschwindigkeit vor dem 
Stosse, die wir mit k und die nach dem 
ersten Theile desselben, die wir mit K 
bezeichnen, parallel der Normale und 
nach zwei darauf senkrechten Richtungen 
zerlegt, die beiden letzten Componenten 
für beide Geschwindigkeiten gleich sind, 
und sich daher auch in dieselbe Kraft 
bei beiden zusammensetzen. D. h. man 
kann die Geschwindigkeit vor dem Stosse 
in eine normale und eine tangentiale 
Componente zerlegen. Die letztere bleibt 
ungeändert, und die Schwerpunktsge 
schwindigkeit nach demselben ist gege 
ben, wenn man sie mit der veränderten 
normalen Geschwindigkeit zusammen 
setzt. Ist q der Winkel der Schwer 
punktsgeschwindigkeit der Normale vor 
dem Stosse, a nach demselben, so hat 
man also: 
N 
4a) + k cos (> = K cos a, 
5a) k sin q = K sin <t. 
Nach dem Obigen gelten diese Glei 
chungen noch, wenn die Berührungsstelle 
eine Ebene ist. 
Die Gleichungen 2) mit «, ß, y mul- 
tiplicirt und addirt, geben: 
6) Aa(p-P) + Bß{cj- Q) 
+ Cy(r-Ä) = 0, 
d. h. dies nach der Normale zerlegte 
statische Moment der Geschwindigkeiten 
ändert sich nicht durch den Stoss.