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Stoss. 
IS. 
Stoss. 
wie diese Betrach 
heile des Stosses 
ahme der Fälle a) 
hende Gleichungen 
jr zwei Körper vor- 
r Punkte berühren, 
3-leichungen 1) be- 
und addirt diesel- 
,-V)ß 
-(w~W)y = 0, 
»sinus der Winkel, 
der Normale senk- 
den Axen macht, 
yy = 0. 
fiiungen 1) bezüg- 
tiplicirt und addirt, 
/x + (w — W) v = 0. 
irt, dass wenn man 
iwindigkeit vor dem 
und die nach dem 
en, die wir mit K 
der Normale und 
^rechten Richtungen 
tztcn Componenten 
gkeiten gleich sind, 
in dieselbe Kraft 
setzen. D. h. man 
seit vor dem Stosse 
1 eine tangentiale 
Die letztere bleibt 
! Schwerpunktsge- 
emselben ist gege- 
nit der veränderten 
ligkeit zusammen- 
inkel der Schwer- 
, der Normale vor 
demselben, so hat 
= K cos ff, 
= K sin o. 
gelten diese Glei- 
lie Berührungsstelle 
) mit n, ß, y mul- 
eben: 
-0) 
-Cy{r-R) — 0, 
Normale zerlegte 
Geschwindigkeiten 
:h den Stoss. 
Ferner hat man, wenn man die Glei 
chungen 2) bezüglich mit a, b, c multi- 
plicirt und ebenso verfährt: 
7) Aa(p - P) + Bh {q - Q) 
+ Cc(r-R) = 0. 
Sei e die Länge der Verbindungslinie 
des Schwerpunktes und des Berührungs 
punktes, die Cosinus der Winkel, welche 
diese Linie mit den Axen macht, sind 
dann bezüglich gleich —, —. —, also: 
e e ' e 
Das statische Moment der nach dieser 
Linie zerlegten Geschwindigkeiten bleibt 
ebenfalls durch den Stoss unverändert. 
Durch einfache Betrachtungen folgt auch, 
dass, wenn /, m, n die Entfernungen des 
Schwerpunkts von den Projectionen der 
Normale bezüglich auf die Ebene der 
yz, zx, xy sind, man hat: 
l — cß — by, m — ay — ca, n = ba — aß, 
so dass die Gleichungen 2) auch die Gestalt haben: 
8) m + A(p-P) = 0, Nm + B(q-Q)=z 0, Nn+C(r-R)= 0. 
Multiplicirt man diese Gleichungen auch mit l, m, n und addirt, so kommt: 
[a 2 -f- b' 2 -f- c 2 — («ß-f- bß + cy) 2 ] N + Al(p — P) -j- Bm{q — Q) + Cn(r — R) = 0, 
oder wenn t der Winkel der Normale mit der Linie n = ]/« 2 -)-6 2 + c 2 ist: 
9) Ne 3 sin t 2 + Al(p — P) + (? — Q) + Cn (r — R), 
cos T 
aa + bß -f- cy 
ist. — Die Gleichung 3) nimmt jetzt auch die Gestalt an: 
10) K cos <7 + K l cos u! + PI -f- Qm -)- Rn -j- i > 1 1, -j- Q L m L + Pi l n l =0, 
wo sich immer die gestrichenen Grössen auf den zweiten Körper beziehen. 
Es ist nun leicht die Rechnung auszuführen. Zunächst ist N zu berechnen. 
Dann in allen Gleichungen mit Ausnahme von 3) oder 10) N mit N (1 + i) zu 
vertauschen, und die übrigen Grössen zu finden. Setzt man aus 4a) und 8) in 
10) ein, so kommt: 
ISiM + M,) 
also, wenn man setzt: 
k cos q + k l cos q L -f- N ^ 
l 3 m 2 n 3 l. 2 m. 
ä + ~b + -c + ä: + ~b. 
+ 
iii) 
cj 
1 1 1 l 1 m 2 n 3 l. 2 m. 
u ß ^ C A, Iß 
ArplA-qm+m+pili+qi™! + r \ n i — 
n - 2 
+ ■ 
C. 
11) N — — u (h cos p + cos p t + qm-\-rnP J+ V i m i + r A l i)- 
Die Gleichungen 4a), 5a) und 8) geben dann K, a, P, Q, R nach Schluss 
des Stosses, wenn man für N setzt N (1 + t), und N ans Gleichung 10) entnimmt: 
3) Stoss bei unveränderter Rotation. 
Geht die gemeinschaftliche Normale durch den Schwerpunkt des einen Körpers, 
so ist; 
a b c 
« ß y 
für denselben, also: 
l — m — n — Q, 
also wegen 8): 
P-p, Q = q, R = r. 
„Die Rotation des betrachteten Körpers, wird durch den Stoss nicht geändert.“ 
Geht sie durch die Schwerpunkte beider Körper, wie dies z. B. immer bei 
homogenen Kugeln der Fall ist, so ist auch; 
l x - m v = n t =0, l\ - p L , 
Qi ~ qii 
R l =r L . 
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