Stoss. 
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Stoss. 
punkten von MM 2 und M l M 2 gehen durch die Schwerpunkte beider Körper, 
Für jeden Berührungspunkt findet die Beziehung: aß — ba — 0 . . . statt , so 
dass, wie in Abschnitt 3) gezeigt wurde, die Rotationen unverändert bleiben. 
Die Gleichungen 1) des Abschnitts 1) werden dann: 
Na + M{u-U) =0, N l a 1 + M l {u l -U l ) = 0, Na a + N - M 2 U, = 0. 
Jede dieser Gleichungen stellt drei andere vor, welche entstehen, wenn man 
a, m, U, n l . . . mit ß, v, V, ß l . . ., y, w, W, y, . . . vertauscht, Und wie 
in Abschnitt 2) bildet man: 
T,+ k = K • £+»■ = *•• 
k, k t sind die nach der Normale zerlegten fortschreitenden Geschwindigkeiten 
der beiden ersten Körper vor, K, K v nach dem Stosse. Die tangentialen Com- 
ponenten werden auch hier durch den Stoss nicht verändert. 
Die aus der dritten Gleichung entstehenden, multipliciren wir bezüglich mit 
a 2 , ßi> y-i und i/ 2 , ß\, y f , und addiren. Sei der Winkel, welchen beide Nor 
malen mit einander machen, gleich cf, K 2 die durch den Stoss erlangte fortschrei 
tende Geschwindigkeit des dritten Körpers, er, ihre Winkel mit den beiden 
Normalen, so kommt: 
N + N. cos cf 
5F = K 2 cos er, 
M 
N. -j- N cos cf 
jj- = &, CO»... 
Die Gleichung 3) gibt jetzt zwei andere: 
K + K 2 cos o = 0, K x -f K 2 cos <r l = 0, 
also, wenn man die gefundenen Werthe von K, K t , K 2 einsetzt: 
woraus dann folgt: 
N = 
N, = 
_N_ 
M 
M v 
+ 
+ 
N + IV, cos cf 
JV, + N cos tf 
“X 
+ k = 0 
+ — 0 * 
- M 2 [Mk(M t -f M 2 ) - MM l k i cos cf] 
(M+M 2 ) (M L + M 2 ) - MM V cos cf 2 
- M, [\M v k v {M+M 2 ) - MM L k cos cf] 
(M+M 2 ) (M 1 + M 2 ) - MM~cos cf 2 ‘ 
In den erst entwickelten Gleichungen muss nun N, iV l mit N{ 1 + s), + 
vertauscht werden, wo t und f t nicht identisch zu sein brauchen, und es kommt: 
K = £a+s) + k, Ki = ^(l + 0 + *i- 
M 2 U a =N{l + i)a 2 +N l (X + e l )a\ 
M 2 V 2 =N(l + s)ß 2 + N i a + * l )ß\ 
M 2 W 2 =N{l + i )y. 2 + N l {l + t l )y\. 
Durch die letzten drei Gleichungen sind die Geschwindigkeits - Componenten des 
Schwerpunktes des dritten Körpers gegeben. Addirt man ihre Quadrate so kommt; 
M 2 *K 2 * =iV>(l + i) a + iV l 2 (l + f l )* + 2iYiV l (l + f) (l + fl ) cos cf. 
Diese Gleichung gibt die Geschwindigkeit K 2 , die Richtung derselben geben die 
Winkel a und Uj, welche man den Gleichungen entnimmt: 
ff(l+ 0 + ^(1+ 0 cos «f 
Ka C0Sff - W 2 
K 2 cos cr t = - V|(1 + '')^ (1 +