Stoss. 
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Stoss. 
fallen, und ist die Fallhöhe gleich s, so 
ist die lebendige Kraft, welche beim ersten 
Theile des Stosses verloren geht, da er 
die Geschwindigkeit Null erhält, gleich 
der Arbeit gMs. Ist der Stoss elastisch 
und steigt der Körper wieder zur Höhe s', 
so ist die gewonnene Arbeit gMs', also: 
wo F der Querschnitt, l die Länge, e der 
Elastizitätsmodul ist, welcher das Ge 
wicht angibt, das zur Ausdehnung eines 
Prismas, dessen Querschnitt gleich der 
Einheit ist, um seine eigne Grösse er 
forderlich sein würde, falls die Ausdeh 
nungskraft constant bleibt. 
6) Allgemeinere Betrachtun 
gen über den Stoss. 
Auf dieselbe Weise wird /u x berechnet. 
Für vollkommen elastische Körper ist 
¡u = 1, für unelastische fj, - 0. Stösst 
also ein vollkommen elastischer Körper 
M auf einen unelastischen M t , so er 
gibt sich: 
i = /rTT,- 
Was die Grösse T und T L aubetrifft, 
so kommt es hier nur auf ihr Verhält- 
niss au. Da die Deformation desto 
grösser, je geringer die Härte eines Kör 
pers ist, so rechtfertigt sich die von 
Whewell gemachte Annahme, dass die 
Grössen T und T x den Härten der Kör 
per, die wir mit A und A t bezeichnen 
umgekehrt proportional seien. Wir neh 
men nämlich -i- als dasMaass der Härte 
an. Es ist also : 
t * = P h 
A -f- A | 
Die Einheit der Härte ist ganz beliebig. 
Um das Verhältnis der Härten zweier 
Körper zu finden, füh$e man sie im 
concentrischen Stosse zusammen. Sind 
k, k x ihre ursprünglichen Geschwindig 
keiten. so ist der Verlust an lebendiger 
Kraft: 
M + M t 
(1 ~ i“) & i + (1 
(k + kJ 2 
Mi) A 
(M + itf a ),(A + Ai) 
MM t (k + k i) 5 
und da diese Grösse sich durch die Ge 
schwindigkeit nach dem Stosse direct 
finden lässt, so lässt sich das Verhält 
niss — oder die Grösse A, wenn man 
Aj 
einem der Körper M t die Einheit der 
Härte gibt, messen. 
Whewell gibt aber auch ein absolutes 
Maass für die Härte wenigstens der gra- 
den prismatischen Körper. Es ist näm 
lich nach ihm: 
Wenn die stossenden Körper, wieviel 
auch ihrer, und welches ihr Aggregatzu 
stand sei, alle vollkommen elastisch sind, 
so werden beim zweiten Thcil des Stosses 
alle Zustände in umgekehrter Ordnung 
zurückgelegt, wie im ersten, also alle 
Arbeit wieder rückgängig gemacht, und 
es muss daher nach dem Stosse die le 
bendige Kraft von gleicher Grösse wie 
vor demselben sein. Beim unvollkom 
men elastischen Stosse wird nur ein Theil 
der Arbeit wieder aufgehoben, und es 
geht also jedenfalls lebendige Kraft ver 
loren. Beim unelastischen Stoss ist die 
selbe ein Maximum. 
Seien in diesem Falle fx, /u t , die 
sich stossenden Massen, « l5 u x . . ., r, 
®i . . ., w, w t ... ihre Geschwindig- 
keits - Componenten vor, U, U v , . ., W, 
Wi . . . nach dem Stosse, bezogen auf 
dasselbe Coordinatensystem, N, N x . . . 
die Stosskräfte, a, ß, y, ß t , y y die 
Cosinus ihrer Winkel mit den Axen, so 
gibt das D’Alembert’schc Prinzip die 
Gleichung: 
2/x (m— U) dx -|- ( a {v—V)dy-\-fx{w — W) dz 
-f- N (adx -f- ßdy + ydz) = 0. 
Die Grössen u, ß, y sind immer zu 
zweien gleich, N zu zweien entgegenge 
setzt und numerisch gleich. Für dx, dy, 
dz . . . kann jede mögliche Verschiebung, 
also auch die wirklichen Geschwindigkei 
ten nach dem Stosse U, V, W gesetzt 
werden. 
Es sind dann «UßVyW die nor 
malen Geschwindigkeits - Componenten 
der sich berührendeu Punkte nach dem 
Stosse, und da diese Componenten zu 
zweien gleich und die entsprechenden N 
entgegengesetzt, sonst gleich sind, so ver 
schwinden in diesem Falle die mit N 
multiplicirten Glieder ganz, und man hat; 
(uU - U 2 ) - fx (v V - V 2 ) 
+ fx{ioW-W 2 )-0, 
also: 
2fx(u 2 -2uU+U 2 )+ . . . 
= (u 2 — uV) + . . • 
= Ja (u 2 — U a ) + . ■ •