Substitution. 
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Substitution. 
M i+« M2 *«+••• + "* 
Setzen wir dieselbe gleich r, so ist also: 
P = 
"ll 
®1 2 
• • fl l« 
"2 1 
2 
' "2 n 
a p— 11 
(t p i o * 
. . a 
p— t n 
K 
K 
. . b 
n 
a p+11 
a p+ ' 2 ■ 
. ■ a . , 
p+l n 
a n 1 
a n 2 
. . a 
n n 
II 
01 ^ 
und 
Es kann somit auch die Determinante A definirt werden: als der den Wer- 
then der Unbekannten x t , x t . . . x gemeinschaftliche Nenner. 
Der Werth von x ist immer ein ganz bestimmter, wenn A nicht Null ist. 
Da nun immer dann x^ nicht gefunden werden kann, wenn von den n Gleichun 
gen eine oder mehrere eine identische Folge der übrigen sind, oder mit ihnen in 
Widerspruch steht, so ergibt sich: 
Die Determinante A verschwindet immer, wenn ei ne Gle i chung 
des Systems eine Folge der übrigen ist oder mit ihnen in Wider 
spruch steht. 
Uebrigens ist im ersten Falle auch 7’ = 0, weil sonst sich x^ — oo ergeben 
würde, was nicht dev Fall ist. Im zweiten Falle kann dies eintreten. 
Wenn alle b gleich Null, also die n Gleichungen homogen sind, so kann be 
kanntlich auch nicht x gefunden werden, wohl aber können die Unbekannten 
alle eliminirt weiden, und da die Gleichung A = 0 dieselben nicht enthält, so ist 
dies eben das Elirninationsresultat. Also: 
Sind n homogene lineare Gleichungen gegeben, so ist das Re 
sultat der Elimination gegeben, wenn man die Determinante der 
Coefficienten gleich Null setzt. 
Seien nun wieder n Gleichungen gegeben; 
A) 
®i + a 2 1 + 
x l + + 
+ 
- b. 
+ « „ * = b. 
i n ' ' 2 n " ‘ 1 ' ■ n n 
und mache man in denselben die linearen Substitutionen : 
B) *i - t M . + « 12 + • • • + “i« 
** = «* 4 + + • • • + «a«