Substitution. 
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Substitution. 
so kann man aus diesen Grössen ebenfalls eine Determinante 
; Ä i 
. A„ 
A' = 
A A ... A t 
li 12 l n 
A A 
2 1 "2 2 2 M 
A , A n 
nl m2 
. A 
bilden, welche man die Reciproke der gegebenen: 
A = 
Ml M 2 ' MM 
nennt, während die Systeme ^ und A^ ^ adjungirt genannt werden. Es ist 
nun nach dem Multiplicationssatze: 
c l l C 1 2 • ’ * c \ n 
AA' = 
Ml M 2 MM 
Die c sind durch die Gleichungen C) des vorigen Abschnittes bestimmt, wo statt 
n immer A zu setzen ist. — Es folgt aber dann aus 1) und 2) dieses Ah 
rs r s ° 
Schnittes: c = Ai c —0, also: 
PP 'PI 
A 0 . . . 0 
0 A ... 0 
AA' = 
A 
= A' 
. t A 7l ~ 1 
A = A 
D. h.: . 
Die Reciproke einer Determinante von n 2 Elementen ist ihre 
n— Iste Po tenz. 
Es gibt aber auch eine einfache Beziehung zwischen den Gliedern der ge 
gebenen Determinante und den Unterdeterminanten der Reciproke. 
Bezeichnen wir die letzteren mit ( , «j 2 • . • ft nM > un( ^ gehen wir von 
den Gleichungen aus; 
A) ö n ®i + s 21 ’ 1 1 + a n l x n =bl 
«12 *» + *2 2 ** + • • • +(l n 2 X n =b * 
a in *' +a 2« ** + * • • +ß M« X n =b n