Substitution. 
617 
Substitution. 
Eliminirt man nun aus den Gleichungen A) aber ohne die zweite zu berück 
sichtigen: x 3 , x t . . . x so kommt: 
Kl «3 3 ft 4 4 ' * • a ««K+( fl 3 1 "3 3 
a 
a ) x. 
4 4 M M 
(a. . a, .... a ) b. — («,. , a, , 
' 1! '< '• n n 1 v 3 4 4 5 
3 3 4 4 
+ («3 5 «',6 
. a .) b, 
n {' 3 
a n • 
und durch Vergleich mit der vorstehenden Gleichung, wenn man die Werthe von 
A n und A 1 i berücksichtigt: 
(¿1 , A 2 2 ) 
A(«, 
9) 
3 3 4 4 • "m n 
Für p — 1 lässt sich diese Formel auch schreiben: 
dA dA dA dA d*A 
da da 
p q r s 
da da 
ps r q 
da da 
p q r s 
Wie leicht zu sehen, lässt sich dieser Beweis leicht auf die Unterdeterminante 
höherer Ordnung ausdehnen. 
Ist die gegebene Determinante gleich Eins, so ist dies auch mit der Reciproke 
der Fall, dann stimmen also die Unterdeterrainanten der letzteren mit den com- 
plementären der ersteren überein und umgekehrt. 
Ist A = 0, so ist auch A ; = 0. Es gibt dann aber die Gleichung 9): 
dA dA dA dA 
D. h.: 
da da 
p q r q 
da 
P 
da 
Ist die Determinante gleich Null, so findet zwischen den ent 
sprechenden Elementen verschiedener Reihen der Reciproke Pro 
portionalität statt. 
Noch gilt für die Reciproken folgender Satz : 
Das Quadrat der Reciproke ist mit derReciproke des Quadrats 
der gegebenen Determinante von Glied zu Glied identisch. 
Es ist nämlich, wenn A wieder die gegebene Determinante, A' die Reciproke 
ist, nach dem Multiplicationssatze: 
(A l ) 2 = A‘ 
•l)_ 
*1 1 *1 2 
^21 B 22 
B , B a 
Ml m2 
B. 
2 n 
wo die Gleichungen C des vorigen Abschnittes geben: 
Eben so ist: 
B — A A 4 -j- A A„ -f . . 
p q I p lq 3 p 2q 
A n p A n q 
A 2 = 
*i i 3 
E 21 E 22 
E n 1 E n 2 
E. 
E 
E 
E pq a i p tt l q U 2 p U 2 q 
M M 
. -f- a 
a 
np nq