iuttion. 
schwindet auch hier 
windet die Discrimi- 
iter Ordnung, wenn 
ogene Function zwei- 
learen Grössen A' u 
irückt werden kann, 
*■ = • ; •=*«=( 
he für die Variablen, 
Wurzeln der Form 
itzt die binäre Form; 
y + a 2 x y* + ... 
mit dem Symbol: 
• a n ) (»> yf 
nd die Factoren a 4 , 
Binomialcoefficienten 
ultiplicirt. Dies soll 
: angedeutet werden 
«„) I (x, yf- 
omogenität wegen: 
, d f 
ine Wurzel y t von 
• erhält man: 
er Substitutionen für 
. . gibt: 
i d y* 
d f 
ad (vom Zahlen- 
■t mit a 0 . Also: 
r Discriminante, 
;r Dis criminante 
y 2 . . so ist: 
Die Form wird 
hier geschehen soll, gleich dem Quadrate , , , „ " 
, T? i . i, nf , i-™- dann aber das Product von 
der Producte aller Wurzeidifferenzen. 
Aus dem obigen Satze folgt, dass das 
Verschwinden der Discriminante eine 
mehrfache Wurzel der Gleichung f— 0 . 
anzeigt, denn sie hat eine solche mit nac ‘ 1 dem Vorigen, da n = 0 
ihrem Differenzialquotienten gemein. 
Sei jetzt f das Product zweier andern 
Formen U und V. Das Product der 
Quadrate der Wurzeldifferenzen hat dann 
als Factor die Quadrate der Wurzeldif 
ferenzen von m, diejenigen von v, und 
die Quadrate der Differenzen, je einer 
Wurzel von u nnd einer von ®, die bei- die obige Gestalt haben. Aus der Sym- 
den ersten Producte sind die Discrimi- me *' r ' e folgt aber, dass man ihr auch die 
nanten von u und v, das letztere ist aber, Gestalt geben kann: 
wie ersichtlich, das Quadrat der Resul- a 0 <f -f- a L 2 xp, 
taute \on u und v. Also. Wenn die Discriminante verschwindet, 
Di e D i scri mi na n t e eines Pro- so sind die Differenzialquotienten der 
ducts ist gleich dem Producte Discriminante nach a 0 , a v , . , den ent- 
ihrerDiscriminanten, multipli- , , „ , n n—i , , . 
Cirt mit dem Quadrat der Re- sprechenden Potenzen x ,x der glei 
sul tan t e eben ™ urze f n ) m Bezug auf diese Grossen, 
oder was dasselbe ist den Differenzial- 
So z. B. ist, wenn eine Form linear quo tienten der Form nach « . a t . . . 
gleich x - «, die andere beliebig gleich proportional. Denn sei : 
<f[x) ist, die Resultante offenbar </■(«), n n—\ n—2 
die Discriminante von x — « aber gleich U a 0 x -f- a t x 4- a t x 
Eins, da die Differenzialquotienten gleich und x — a eine der gleichen Wurzeln, 
Eins sind. Um also die Discriminante so ist diese auch eine Wurzel der Form: 
von (x — «) f/(x) zu finden, muss man n 
[7 (*)]* m it der Discriminante von >f{x) { a o + AA 0 ) x + («i + AA t )a: -f- . . , 
wenn man hat: 
tr j W i j 71 1 . 
v = A 0 cc +A t a + 
Nun ist: 
U + A V = (x — o) [ff (x) -f A ip (»)]. 
Die Discriminante von U-f-AF ist nun 
Glci - 
multipliciren. 
Die Discriminante der 
c h u n g (n — 1) t e n Grades: 
(«o «i • • • Oy)” - ' 
möge sein, es ist dann dieDis- 
crimi 
Grades: 
(«o «i • • • %) (.xy) n 
von der Form: 
a ui 4~ a 2 
n f ' n— i ^ 
Denn wenn man in der Form gleich 
Null setzt, so verschwindet in der Dis- 
criminante der Gleichung «ten nach dem Vorigen mit [7 («)-j- Aip(ctf\ 2 
” ' multiplicirt, und da 7 («) verschwindet, 
ist sie durch A J theilbar. 
Sei nun D die Discriminante von U, 
so ist die von U + AF offenbar: 
D + x { Au ^ 0 + Ai Hr L + “) +p( --‘ ) ’ 
also da D — 0, muss der Coefficient von 
A auch Null sein. Da nun zwischen den 
A nur die beiden Relationen: