und nur der nach a 0 bleibt, die Evectante 
hat also nur das eine Glied : 
was zu beweisen war. 
Wenn z. B. bei einer cubischen Form 
die Discriminante verschwindet, so ist 
die Evectante: der Cubus der singulären 
Wurzel, d. h.: (xy l —x l y) i . Sind mehr 
als zwei gleiche Wurzeln vorhanden, so 
dD 
verschwendet T — ebenlulls. 
Dann ist die zweite Evec'ante: 
d 
da. 
l-l ¿ , Vn 
y ¡ur + * • ) D 
№ i -*i V) 
so dass durch Ausziehung der nten Wurzel 
der Evectante, und durch Auflösung einer 
quadratischen Gleichung beide Wurzeln 
gefunden werden können. 
Viele der in diesem Abschnitte für 
binäre Formen ausgesagten Sätze lassen 
sich ohne Weiteres auf Formen von be 
liebiger Anzahl von Variablen übertra 
gen. Es sollen also hier nur diejenigen 
Punkte erörtert werden, bei welchen 
eine solche Uebertragung nicht ohne 
Weiteres zulässig ist. 
Es reicht hierbei die Betrachtung von 
drei Veränderlichen aus, da für mehr 
Veränderliche keine weiteren Modificalio- 
nen eintreten. 
Es soll zunächst die symbolische Form: 
welche, wie gezeigt, eine Covariante von 
f ist, verallgemeinert werden. 
Wir setzten: 
A) x = ß,£ + /M + FlC, 
V = « a l+ ßrf +FjC 
* = «s£ + ßaV + Yst- 
Sei M = («i/52y2)» also der Substitu 
tionsmodul, A j, B L . . . die Unterdeter 
minanten von M, so ergibt sich: 
A v x-\- A^y + A^z 
Mii — B. x -J-1B o y -4— B • z 
Mt;= C 1 x+C i y + C 3 z. 
Betrachtet man nun einerseits x, y, z 
d d d 
und andererseits -r- , — , t— als zwei 
ox oy dz 
Reihen von Veränderlichen, die gleich 
seitig transformirt sind, so entsprechen 
den Coeffici enten a, ß . . . der ersten 
Transformation die Glieder der Reciproke 
von («ißiVs), man kann also die bei 
den Substitutionen als reciprok be 
zeichnen. 
Es soll jetzt vorausgesetzt werden, 
dass immer wenn x, y, z transformirt 
werden mit X, Y, Z die reciproke Trans 
formation ein tritt. 
Dann bleibt der Ausdruck 
xX + yY -)- aZ 
durch Substitution nur mit M multiplicirt 
sonst unverändert. Denn in der trans- 
formirten Function sind die entsprechen 
den Glieder bezüglich multiplicirt mit: 
A ^o^ -f- A^2 ^3^3 
B l ß l + B 2 ß2 + B 3 ß 3 
C lY i + C 2 y 2 + C 3 y 3 
Ausdrücke, die mit M identisch sind, 
während alle Glieder Factoren von der 
Form: 
B J ß ^ "j“ B2^2 + ß 3 ß 3 — ^ 
haben. (Der oben betrachtete Ausdruck 
xy, — x v y ist hier der specielle Fall für 
zwei Variablen.) 
Jetzt stellen wir der Cova 
riante gegenüber die Contra 
variante (zugeordnete Form) und be 
zeichnen als solche eine von X, 
Y, Z abgeleitete Form, welche 
ihre Beziehung zur ursprüngli 
chen beibehält, wenn die beider 
seitigen Veränderlichen reci 
proke Substitutionen erleiden. 
(Geometrisch betrachtet ist die Reci 
proke einer Curve eine Contravariantc 
ihrer Gleichung.) Nun zeigt sich ganz 
wie bei dem Symbol: