Substitution. 655 Substitution. 
Sei nun die Covariante: 
n i . 1 . n.(n.— 1) n. — 2 „ 
C„ x +7l lCl X IJ + —- j 0 C 2 x y* + ... 
Die Substitution x-\- ly wird angestellt, wir nehmen jedoch nur das mit A multi- 
plicirte Glied. Dies ist: 
«i — 1 , , —2 n. (n. — 1) (n. — 2) 3 „ , 
ii,c 0 a; 1 +n J (w 1 -l)c l a; y q —^ ^c 2 x 1 y 2 + . . . 
Dagegen gibt die Substitution: 
a y -f- Art 0 für ß,, a 2 +2« l A für a 2 u. s. w. 
das mit A multiplicirte Glied: 
_, y + • •.) 
Die erste Klammer ist das Symbol der an der zweiten zu vollziehenden Differen- 
ziirung. Der Vergleich beider, gleich zu setzender Ausdrücke, (da es auf einen 
Factor nicht ankommt) gibt nun: 
/ d 
d \ 
det 2 
/ d 
\ 
r° + • ■ 
■) c i = c o 
/ d 
\ 
r° dT t + • • 
J C, = 2 c L 
(«o— + 
\ Ofl, 
1 ^3 — 3 c 2 . 
Diese Gleichungen bestimmen die Zahlen-Coefficienten der Covarianten. 
Beispiel. Für die quadratische Covariante der cubischen Form war der 
Coefficient von a:*; 
Die Operation 
gibt: 
mit xy multiplicirt ist: 
es kommt wegen: 
und mit y 2 multiplicirt 
wo sich ergibt: 
Die Covariante ist: 
— ( h 2 ) x2 + («o«s —a i aj)xy + (a,a 3 — a. 2 ')y 2 .