Substitution. 
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Substitution. 
s ’u : 
be... 
c d ... 
0, 
0, 
oder: 
X' 3 —- X' {ne — 46c? + 3 c 2 ) — 3(rtce + 2 hed 
— ad 2 — e6 2 — c 3 ) = 0. 
Die Coefficienten sind Invarianten. Jeder 
wo die Anzahl der Reihen n +1 ist. 
Ist die Bedingung nicht erfüllt, so Wertb V p 0n „ A \f ibt , die entsprechenden 
nimmt die Form vierten Grades jeden- von A > B ’ Man kann also, und dies 
falls die Gestalt an: 
m 4 -f- r 4 + QXu^v 2 . 
Um die Reduction auszuführen, setzen 
wir: 
uv = (AB C) (x y)" 1 . 
Vollzieht man dann die Operation: 
/ d dy 
<■ ABC >k’ -d’ 
welche eine Covariante gibt, auf beiden 
Seiten der gegebenen Gleichung: 
(iabcd e) | (er?/)* = m 4 + r 2 + 6F 2 m 2 ü 2 , 
so verschwinden u l und v l und für das wenn man setzt: 
letzte Glied erhält man: 
ist der wesentliche Unterschied der Form 
vom Grade 2 n von denen vom Grade 
2n—1 auf drei verschiedene Weisen die 
Reduction bewerkstelligen. 
Für die allgemeine Form vom Grade 2n: 
(«o «l a t ■ ■ •) I ( x > y) iU 
könnte man die canonische Form: 
‘in , ln . ln , , , , „ „ 
u + u + . . . + Xu*v 2 w 2 . . . 
wählen. Die Ausführung ist jedoch nur 
für»n = 2 und n — 4 gelungen. 
Dagegen lässt sich die eben ange- 
wandte Methode ausdehnen auf die Form: 
ln .ln . ln , , 
w + r +io +...+/, Vuvw . . . 
12X'uv, wo U = 21(4AC — B 1 )] 
uvw = (4 0 A i A 2 . . .) (xy) 
und V eine Covariante dieser letzteren 
n , c . , Form ist, von solcher Art, dass das 
durch Vergleichung der Coefficienten Symbol • 
folgt dann: 
X'A = Ac — 2 Bb + Cct 
X'B = Ad-2Bc + Cb 
X' C = Ae — 2Bd + Cc. 
{A 0 A t . . .) (A, _1V 
\oy oxJ 
vollzogen an dem Product Vuvw ein 
Resultat gibt, welches uvw proportional 
ist. Ist nämlich eine solche Covariante 
Durch Elimination von ABC ergibt sich vorhanden, so erhalten wir ganz wie 
zur Bestimmung von X' die Gleichung: oben die Gleichungen: 
A n a 
0 n 
A n a. 
nA i a n+ l + n ^ A i a n j r \ 
, — nA.a 
■i 1 n 
+ n * A * A n+l 
wo ji 2 = —— ist. Durch Elimination von A 0 , A 2 . . . ergibt sich hieraus: 
1 ' Ä 
a i.i 
n x+ 2 
a n-1 ’ 
n -J X, 
n n 
a 
« +1 
a .. > 
n — l 
a , 
n— 1 
1 . 2 
tt n n(n— 1) 
n o » 
«i , 
«2 
ln— 1 
X ... a 
2n— 2 
. . . « w + X 
= 0,