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System. 
em. 
System. 
nit der Axe macht, 
jrenzfläche ist dann 
Medium der Linse 
sein, es kann näm- 
andern homogenen 
müssen in diesem 
ichen ebenfalls Ro- 
eren Axen alle zu- 
stem, welches dieser 
genügt, heisst cen- 
;hen lassen sich bei 
3 durch Kugelflächcn 
telpunkte in einer 
iogar gezeigt, dass 
der geringen Dicke 
;hig ist, nur sind in 
r drei oben genann- 
nkte zu betrachten, 
wei durch die vier 
. Seine hierauf sich 
ig der Linsentheorie 
e Theorie der opti- 
n auch namentlich 
mges, welches ein 
em ist, von grosser 
daher hier gegeben 
so eine Anzahl von 
■ fi, • • • f s > g®' 
msfiächen mit ge- 
die wir aber nach 
Cugelflächen, deren 
r Linie (der Axe) 
K,K l ,K i ...K s _ s 
» r I> r > • • • V-1 
n„ : ... : n die 
2 , s 
s - Verhältnisse, 
im ersten Medium 
sgenstand) Strahlen 
mit einander aus 
sich diese Strahlen 
echung im zweiten 
inkte (erstes Bild), 
im dritten Medium 
deren zweiten Bilde 
im letzten Medium 
klich zur Erschei- 
würden entstehen, 
Medien wegfielen. 
Gegenstand und 
ich mit 
ichst nur zwei Me 
ns durch den Ge- 
i Mittelpunkt der 
ne Linie, die hier 
Fig. 418. 
immer als Axe gedacht werden soll, 
gezogen. 
Sei x die Entfexmung des Gegenstan 
des von Punkt 0, wo die Grenzfläche K 
die Axe schneidet (optischer Mittelpunkt), 
sei der Radius r der Kugel positiv ge 
dacht, wenn sich B auf der convexen 
Seite von K befindet. Der in der Axe 
sich bewegende Strahl, welcher K senk 
recht schneidet, wird nicht gebrochen, 
ein unter geringem Winkel mit der Axe 
von B ausgehender Strahl BC möge die 
letztere nach der Brechung in B t schnei 
den, es wird dann B t das Bild sein. 
Sei x t die Kntfernung desselben von O. 
Wir denken x L positiv, wenn B v auf der 
andern Seite von K liegt als B. Sei 
ferner (Fig. 418) M der Mittelpunkt von K, 
Winkel BCM = 2R — 
oder: 
(n — n.) 
1 - xx L -\-nx l -f-n v x — 0, 
oder wenn man setzt: 
nr n t r 
A) ■ = 6, —-— = c 
n , — n n ! — n 
1) bx v -(- cx = xx t . 
Diese Gleichung lässt sich auch schreiben: 
. h c 
la) _ + _ —1 
x x, 
oder; 
16) (6-x) {c-xO = 66 t . 
Uebrigens geben die Gleichungen A) 
noch: 
Winkel B l CM= a lt 
wenn a und «, bezüglich der Einfalls* 
und der Brechungswinkel sind, 
BM~ x-\-r, B— x v —r. 
Auch kann man, wenn Winkel CBM und 
CB,M t wie vorausgesetzt, nur klein sind, 
setzen : 
CB =x, CB t = x t ; 
ist noch 
CMO = ß, 
so hat man in Dreieck CBM: 
x + r sin n 
x sin ß' 
und in Dreieck CB t M: 
x, — r sin <v, 
x t sin ß 
also, da nach dem Brechungsgesetz: 
sin « : sin a v — n t : n 
ist, durch Division: 
x -|- r xn t 
x. — r x.n ’ 
^ ^ '' 
’ c 
Die Grossen 6 und c haben eine opti 
sche Bedeutung. Verstehen wir nämlich 
unter ersten Brennpunkt denjenigen Punkt 
der Axe, der so beschaffen ist, dass die 
von ihm ausgehenden Strahlen nach der 
Brechung der Axe parallel werden, oder 
kürzer den Punkt der Axe, dessen Bild 
ins Unendliche fällt, unter zweiten Brenn 
punkt den Punkt der Axe, worin sich 
die derselben parallel eintretenden Strah 
len nach der Brechung vereinen, kürzer 
das Bild eines unendlich weit entfernten 
Gegenstandes; so ist x die Entfernung 
des ersten Brennpunktes von O, wenn 
man x l — co setzt, (dies gibt nach 1) 
x~b), die Entfernung des zweiten 
Brennpunktes, wenn man x — co setzt, 
(dies gibt x t = c). Also 6 und c sind 
bezüglich die Entfernungen des ersten 
und zweiten Brennpunktes vom opti 
schen Mittelpunkte, 6 im Sinne der po 
sitiven Gegenstände, c in dem der po 
sitiven Bilder gezählt. Diese Grössen 
6 und c heissen erste und zweite Haupt- 
Brennweite. 
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