System. 
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System. 
wo für sin f und sin t' die obigen Werthe einzusetzen sind. Ausserdem aber liegt 
die Normale an die brechende Fläche mit dem ursprünglichen und dem gebro 
chenen Strahl in einer Ebene. 
Seien l, m, n die Cosinus der Winkel, welche das Loth auf diese Ebene 
mit den Axen macht, so ist also: 
I« -f- mß -f- ny ~ 0, la’ + mß' -f- ny' — 0, lk »«,« + nt/ = 0 
und durch Elimination von l, m, n ergibt sich: 
Y if*“' ~ + « (fß' — f*y') + ß (*/ — »'«')• 
Ausserdem hat man identisch: 
v ( t ua' - Iß') -f k (yß' — ¡uy') + ¡u (ky' — vcß) 
und aus den beiden letzten Gleichungen folgt, wenn man die Ausdrücke in den 
Klammern einzeln berechnet: 
4) ¡ua' — Iß' = S (/ucc — }.ß) 
vß' — fuy' = S (yß — uy) 
ky' — vct' — S (ky — »/«), 
wo S noch zu bestimmen ist. 
Die Gleichung 2) gibt hiernach, wenn man auch 1) berücksichtigt: 
sin t' 1 — S* sin t 2 , 
also wegen Gleichung 3): 
5) N'S = N. 
S ist also constant. Es könnte aber zunächst S das doppelte Vorzeichen haben. 
Um dasselbe zu bestimmen, nehmen wir jedoch an, das Einfallsloth sei die Axe 
der i, also k = ~ 0, und der einfallende Strahl befinde sich in der Ebene der 
yz, also x = 0, die Gleichungen 4) geben dann : 
ß' = Sß. 
ß und ß' sind aber die Sinus der Winkel, welche einfallender und gebrochener 
Strahl mit der Axe der z machen, also ist: 
N'ß' =Nß 
und folglich ; 
N'S = -f N. 
Die beiden ersten Gleichungen 4) können nun auch geschrieben werden : 
¡j. (N'a' — Na) = k (N'ß' - Nß) 
y (N'ß' — Nß) = u (Ny - Ny) 
oder : 
6) iY V = Tk + Na 
N'ß' = 7> + Nß 
N'y' = Ty + Ny. 
T ist noch zu bestimmen. Diese Grösse ergibt sich leicht, wenn man die Qua 
drate aller Gleichungen addirt: 
N'* = T* + iV J -f 2 NT(ak + ßp + yy) 
d. h.: 
7) N' a = T 1 + iV J 4-2fV7'cos «, 
oder auch: 
7 a) T= -N cos s -J- Y N'* — N 1 sin s 2 . 
Findet Spiegelung statt, so ist N' = — N, also: 
7 b) T = — 2 N cos f. 
In diesem Falle geben die Gleichungen 6): 
k' — 2k cos f — ct, ß' — 2 fx cos s — ß, y' ~ 2y cos e — y. 
Da sin e bekannt ist, wenn man die Lage der ursprünglichen Strahlen kennt, 
so geben die Gleichungen 6) die Grössen a', ß', y', also auch a' und b' in lauter