System. 
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System. 
15) 
16) 
= — O - 0 
dw 
du 
0 tgî' 
xd — £ = («/ ■ 
%' ist hier bestimmt durch die Gleichung: 
17) sin (+ — ») = S sin (r— &) 
Handelt cs sich um die Bestimmung der auf den gebrochenen Strahl normalen 
Linie (Cylinder), so ist aus Gleichung 15) u zu bestimmen und die Gleichungen 14) 
oder: 
18) 
u’ — £ 
sin г’ 
in Gemeinschaft mit : 
19) 
■Î 
tg !> = — 
+ const. = S 
+ const. 
d_Ç 
df 
dw 
gestatten £, £, u, tc zu eliminiren. 
Gehen z. B. die Strahlen von einem Punkte aus, sind also auf einem Kreise 
normal, so ist, wenn man dessen Mittelpunkt zum Anfangspunkt nimmt und den 
Radius r nennt: 
sin r = — 
£ = mit, £ — mw 
m*r 2 = £ 2 + £ 2 , 
und die Gleichungen 18) werden : 
xd — I 
j — rS (1 — m) + const. = rS (e — m), 
srai’ cos t 
wenn rS + const. = rSe gesetzt wird. 
Indess ist selbst in diesem einfachen Falle die völlige Entwickelung im All 
gemeinen noch schwierig. Es verdient daher bei ebenen Curven in vielen Fällen 
eine andere Methode den Vorzug. 
Bestimmen wir die Schaar der einfallenden und der gebrochenen Strahlen 
direct durch diejenigen Curven, in welchen sich die einander unendlich nahen be 
rühren, nicht auf welchen sie normal sind, so dass die der gebrochenen Strahlen 
entsprechende Curve die Caustischc Linie ist. 
Sei l der Winkel, welchen irgend ein Strahl AB vor der Brechung, V (Fig. 422) 
derjenige, welchen er nach der Brechung.BD mit einer festen, der Linie OA pa 
rallelen Richtung macht, l der Winkel, welchen die Tangente der brechenden 
Linie BC im Punkt B, wo der Strahl hindurchgeht, mit eben dieser Linie OA 
macht, seien ferner s, s r die Bogen der bezüglich die ursprünglichen und gebrochenen 
Strahlen berührenden Linien, a der der brechenden Linie, von beliebigen Anfangs 
punkten gezählt, AC, CD benachbarte Strahlen, BE und BF Lothe bezüglich auf 
BC und ÜC. Setzen wir noch BA ~ a, DB = cd, so ist: 
BE = aM, BE = - a'lW, 
Winkel BCE = 2R-Ä-/ = R- f 
Winkel ВСЕ = к + V = R — t' 
EC=da — ds, DC=da' — ds f , 
wo t nnd t’ wieder der Einfalls- und Brechungswinkel sind. Nun ist: 
BE = BC sin ВСЕ, EC = BC cos ВСЕ 
BE = BC sin ВСЕ, FC = BC cos BCF, 
d. h.: 
A) 
adl = 
da sin (1 + 0 = 
da cos t 
B) 
d (« — s) — 
— da cos (Я + l) — 
da sin f 
C) 
a! dl' = 
— da sin (Я + V) = 
— da cos d 
D) 
d {cd — s') ~ 
da cos (Я + i') = 
da sin é'