System.
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Syzygien.
Ferner ist:
oder ;
— s
2 r
а (2 + «)
sin [(! + «) Я— /S]
r (4 4- 7 a -f- 2 re 2 ) . .
5 = n i vv'9 л. ~T sin K 1 + «) À - Я.
« (I + ft) 4- «)
r (4 + 7 к + 2<
Г(1 + ») V + ß'
«(1 + «) (2 + e) \ 2 + « /
Die Gleichungen 2) sind beide Epicycloiden oder Hypocycloiden, dies gibt
den Satz:
„Wenn Strahlen, die eine cycloidische Linie berühren, auf einen Kreis fallen,
so werden sie nach einer andern cycloidischen Fläche zurückgeworfen.“
Damit beide Curven einander ähnlich seien, müsste man setzen:
2 -f- « = — k, « — — 1.
Dies gibt jedoch für beide Curven kein Resultat, da der Nenner unendlich wird:
Setzt man aber direct n — —1, so ist:
l=-ß,
d.h. die Strahlen fallen parallel ein, man hat daun wegen B):
da — — da cos (I — ß) = — rdk cos (A — ß)
V + ß
Die Gleichung :
gibt dann :
d. h.
а = — r sin (Я — ß) = r sin ■
(s' — a) di' = da sin (Я + I)
í , . I' + ß\ ... dl' . l’ + ß
\ * — r sin —) dl — r Y sm ~~
, Br . V + ß
s =T " ,n —
also auch in diesem Falle ist die cau-
stische Linie eine Hypocycloide. Es gibt
aber auch einen Fall, wo die einlallen
den Strahlen von einem Punkte ausgehen.
Ist nämlich « = — j, so wird nach
Gleichung III) s = 0, also in der That
laufen die Strahlen in einen Punkt zu
sammen. Gleichung IV) gibt dann:
, 8r . V + 2ß
s ~ 3 ,m 3 ■
In diesem Falle ist übrigens;
l=—g* ==— ' 2(0 + 0
und nach dem Satze, dass der Centri-
winkel eines Kreises doppelt so gross als
der Peripheriewinkel ist, ergibt sich hier
aus, dass die einfallenden Strahlen von
einem Punkte in der Peripherie der spie
gelnden Linie ausgehen müssen. Also:
„Wenn Strahlen, die von einem Punkte
aus auf einen Kreis fallen, in einer cy
cloidischen Curve wieder vereinigt wer
den sollen, so muss dieser Punkt in der
Peripherie liegen.“
Syzygien (Astronomie).
Diejenige Stellung der Planeten, wo
sie sich mit der Sonne und der Erde in
einer Graden, also entweder in Conjunc
tion oder in Opposition befinden.
Beim Monde entsprechen die Syzygien
also dem Neumonde und Vollmonde.
