Radlinie. 
Radlinie. 
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Radlinie. 
setzend, erhalten wir: 
9) a sin ,■>. 
erhalten wir: 
hohe Vorzeichen haben. Es 
ng gibt dann: 
iuss 9 zwischen 2tt und 3t 
der Differential quotient der 
2 t grösser als der der lin- 
:h schneller wachsen, da sie 
9 — n von 0 bis n wächst, 
er entsprechende Punkt ist 
der Berührungslinie 
cos #) d9 
9 + cos 2^ d!h. 
9+ sin 29. 
encn Raum berechnen will, 
i, gehen wir von der ver- 
xloide aus. — Sei O (Eig. 63) 
;is, C der Erzeugungskreis, 
welcher die Curvc beschreibt, 
lie Graden BC und CO, die 
i Kreis C in A schneiden, 
*eht durch den momentanen 
inkt M der Kreise, 
enige Punkt des festen Krei- 
mit A in Berührung kommt, 
Axe der x, also: 
0 = X, BD = y, 
rner BAi=h, AC—r, MO — R, 
AM=s, so ist: 
CE = {R + r) sin 
Winkel BCG = BCO - GCE - ECO = n + nr 
r R 
BG = BC sin BCG = — (r + h) sin s 
CG = DE = BC cos BCG = - (r + h) cos (A. + s. 
Also : BD-BG+ GD, DO = DE + EO, d. h. 
1) y = (ß + '’) sin -^--( i, + Ä ) sin (^ + -7) s 
2) * = (ß-f-r)cos-^ — (r + A)cos (^ + ^-) s - 
Aus diesen Gleichungen wäre s zu eliminiren, um die Gleichung der Curve 
zwischen x und y zu erhalten. Besser aber lässt man die Gleichungen in der 
obigen Gestalt. Für die verkürzte Hypocycloide ist r negativ zu nehmen. Sucht 
man die verlängerten Cycloiden, so ist h negativ zu nehmen. Für die eigent 
liche Epicycloide und Hypocycloide ist h — 0 zu setzen, so dass man hat für die 
Epicycloide : 
3) 
4) 
y = (Ä-f r) sin - r sin (-^ + -J-) * 
X — {R + r) cos — r COS ^ S, 
und für die Hypocycloide: 
5) V - iß 
■ r) sin — -(- r sin 
6) 
x zz (R — r) cos — + r cos 
R 
(i-H- 
Ist R = co , so hat man, wie leicht zu sehen, die gemeine Cycloide, doch ist 
in diesem Falle eine Coordinaten - Transformation nöthig, da 0 in die Unendlich 
keit rückt. Ist r — co, so verwandelt sich der Erzeugungskreis in eine Grade, 
die Curve wird eine Kreisevolvente. Die Gleichungen derselben ergehen sich dann 
leicht z.B. aus 3) und 4). Es ist nämlich in diesem Falle: 
’ cos (i + T} s = r 
.1 1 . 1.1 
r Sin — S COS S + r COS —rr s sin — 
r RR 
R 
COS — cos 
R 
s s 
— r sin — sin — 
R r 
r sin — + s cos —. 
R R 
R ’ 
EO = (R + r) cos-ß- 
5*