Radlinie. 
Radlinie. 
Die Curve 
dagegen n 
y = 
x - 
Beide G 
ben und s 
a; 2 + i/ a = 
während c 
liehen Gleic 
2r cos « — 
eliminirt ma 
chung viert 
Ist noch 
eine gemein 
letzte Gleicl 
cos 
cos « = j + 
und aus dei 
x 1 + y 2 
und aus 
angewandten Mathematik stellen sich in Fall wäre der wo r negativ und n — —1 
der That algebraische Curven von ver- ist; dann haben die Gleichungen 1) und 2) 
schiedenen Graden ein, die in die Reihe die Gestalt: 
der Cycloiden gehören. Der einfachste y — 0, x ~ r — h. 
Die Gestalt der Cycloiden ist leicht aus 
der Erzeugungsweise darzustellen. 
Es sind hier die gemeine Hypocycloide 
(Fig. 64) und die Epicycloide (Fig. 65) 
dargestellt. Die verlängerten und ver 
kürzten Curven haben ähnliche Verschlin- 
Fig. 65. 
gungen bezüglich Ausschweifungen, wie 
dies bei der verlängerten und verkürzten 
Cycloide stattfand (Fig. 66 und 67). Es 
ist auch leicht zu sehen, dass im Allge 
meinen alle diese Curven aus unendlich 
viel Zweigen bestehen, dass dies aber 
nicht stattfindet, wenn die Radien r und 
R ein rationales Yerhältniss haben. In 
diesem letzteren Falle werden auch die 
Gleichungen der Curven algebraisch. 
Denn setzt man R = nr, ( — =«), wo 
\nr / 
n eine Rationalzahl ist, so wird: 
cos — = cos «, sin — = sin « 
li Jti 
C°s s = cos (n -f 1) a, 
sin s = sin (n + 1) « 
und die Grössen cos «, cos (w + l)«, 
sin u, sin {n -j-1) « stehen immer in einem 
algebraischen Zusammenhang. Bei vie 
len Untersuchungen in der reinen und 
x — R cos — + s sin —. 
Fig, 64. 
Fig. 66. 
also: 
y = R sin