Radlinie. 
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Radlinie. 
clx — cos l ds, dy — sin Ids falls zu bestimmenden Graden, seien S, L 
ergeben. Zu dem Ende seien a die Bo- dieselben Grössen in Bezug auf Curve B, 
genlänge der Curve A, d. h. die Länge und s, l diese Grössen in Bezug auf die 
des Bogens von irgend einem näher zu gesuchte, vom Punkte M beschriebene 
bestimmenden Punkt gezählt, A der Win- Curve. Punkt 0 (Fig. 68) sei derjenige 
kel der Tangente mit einer festen eben- Punkt in Curve B, in welchem dieselbe 
Fig. 68. 
mit Curve A in Punkt M zur Be 
rührung kommt, sei der Bogen MN=a 
ON — S, so ist offenbar a=S. Ist NN t 
das Bogen - Element der Curve A, NP 
das der Curve B so lässt sich leicht der 
unendlich kleine Winkel N t iVP finden. 
Derselbe ist nämlich offenbar die Diffe 
renz oder Summe der Winkel, welche 
zwei unendlich nahe Tangenten der 
Curve A und zwei der Curve B mit ein 
ander machen, da in N Berührung statt 
findet, je nachdem diese Berührung (wie 
hier) von innen oder von aussen statt 
findet. Mat hat also: 
Winkel N t NP = dld~ dL. 
Es ist aber, wenn M t ein M unendlich 
naher Punkt der von M beschriebenen 
Curve ist, offenbar 
Winkel MNM l = N,NP, 
denn bei dem Rollen dreht sich jeder 
Punkt der Curve A und mithin auch M 
um einen unendlich kleinen Winkel um 
Punkt N, wenn in N Berührung statt 
findet. Es ist also: 
MM t = MN (<ü+ dL) 
oder, wenn wir MN — u setzen : 
ds — u (dl + dL). 
Sei jetzt MQ die in M an Curve A ge 
zogene Tangente, und Winkel QMN = 9. 
Zur Zeit, wo die Curven A und B sich in 
iV l und P berühren, wird die Linie MN 
die Lage 3annehmen, während 
3I l N t — u -\- du 
ist. Es ist also NM l N l derjenige Winkel, 
welchen die Linien u und u + du mit 
einander machen, also gleich d9. M V R 
soll die Verlängerung von MM 2 sein, 
JV/jilLj das nächste Element der gesuchten 
Curve, dann ist 
RM l M 2 = l, N31,31,= 
also: 
NM t R = -j + dl+ d9. 
Da aber 
NMM, = MNM l = dl^dL, 
NM X R = NMM l + MNM l 
ist, so hat man: 
dl -{- dS' — dl-\-dL. 
Die feste Linie, mit welcher die Tan 
gente der Curve A den Winkel L macht, 
soll jetzt die Linie MQ sein; dann sind 
die Projectionen von NN, = dS auf MQ 
und senkrecht darauf offenbar bezüglich; 
da cos A und da sin A, 
die Projectionen von MN auf dieselben 
Richtungen: 
u cos ,9-, u sin 9- 
und die von M l N l also: 
u cos 9 -f- d (u cos 9), u sin 9 + d(u sin 9). 
Und da die Differenz der Projectionen 
von 3I l N l und MN gleich der von NN V 
ist, so hat man: 
1) d (u cos 9) — da cos A 
2) d (u sin 9) = da sin A. 
Mit diesen Gleichungen verbinden wir: 
3) ds = u (dl -j- dL). 
Noch war 
dl + d9 = dl 4- dL, 
also: 
l + 9 = l-i r L + C. 
Zur Bestimmung der Constante C be 
merken wir, dass, wenn wir den Bogen 
von A in M zu zählen anfangen, für 
s = 0 auch L — 0 und 9=0 ist. 
Den Winkel A wollten wir so bestim 
men, dass 
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B mit d' 
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