Rampe. 
Raum. 
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Raum. 
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Iringen des Pfahles ver- 
ie nähert sich um so 
liehen des Rammbären 
, • 1 1 , , . 
[einer _ + d. h. je 
ten von Pfahl und Bär 
;n jedoch in der Praxis 
itens mit xV des durch 
ndenen Widerstandes P 
immbär siehe Ramme. 
r andte Mechanik) heisst 
me. Der Ausdruck ist 
uchlich bei starken Auf- 
isenbahnen. Pur solche 
man sich an der Stelle 
a stehender Dampfma- 
einer solchen wird ein 
eine Trommel gewickelt, 
i den daran befestigten 
mpor. Um das Seil zu 
längs der ganzen Bahn 
sen angebracht. Ohne 
ng des Zuges unterbro- 
ä das Seil leicht ange- 
elöst werden können. 
Weiterfahren die Trom- 
hinderlich sei, ist die- 
der Erde zu legen. — 
5ug auf der horizontalen 
wird das Seil ausge- 
Lokomotive angewendet, 
hen von der Rampe ist 
es Zuges und des Kor- 
digkeit zu verzögern. — 
i die Ueberwucht eines 
iuges dazu verwenden, 
htig heraufgehenden zu 
werden die Seile beider 
itürlich jeder auf einem 
ic befinden, in entgegen- 
g auf den Seilkorb ge- 
ch das eine ah wickelt, 
dere aufgewickelt wird, 
nmcn, dass auf einer 
; die schwerbelasteten 
fii einer Richtung und 
abwärts gehen; in die- 
; man gar keine Dampf- 
das Uebergewicht des 
i Zuges hinreicht, den 
i in Bewegung zu setzen, 
en sind bei Bergwerken 
enhergwerken in Ge- 
n Namen „Bremsberge“ 
gehen die mit Kohlen 
belasteten Wagen bergab und treiben 
durch ihr Uebergewicht die leeren Wa 
gen bergauf. 
Raum. Es möchte schwer, wo nicht 
unmöglich sein .eine genaue Definition 
des Begriffes „Raum“ zu geben. 
Bekanntlich fasst Kant Raum und 
Zeit gar nicht als Begriffe sondern als 
aprioristische Anschauungen auf, welche 
ausser uns keine Realität haben. Es 
kann hier nicht die Absicht sein, diese 
Kantischc Definition zu kritisiren oder 
überhaupt vom philosophischen Stand 
punkte aus auf diesen Begriff einzuge 
ben. Es soll eben nur dasjenige ent 
wickelt werden, was für die klare Er- 
kenntniss der geometrischen Begriffe und 
Sätze dem Ränmlichen zu entnehmen ist. 
Zu der Vorstellung des Raumes ge 
langen wir durch die Erfahrung, dass 
Körper, welche in allen ihren Merkmalen 
übereinstimmen, doch als von einander 
getrennt aufzufassen sind; wir sind also 
gezwungen, etwas sie Unterscheidendes 
anzunehmen, und nennen dies ihren 
Raum. 
Wir sagen, dass sie einen verschiede 
nen Raum einnehmen. In dieser Verschie 
denheit sind wir aber genöthigt, ein Mehr 
und ein Minder anzunehmen, indem wir 
erkennen, dass die räumliche Verschie 
denheit zweier Körper A und B eine 
geringere sein kann als die zweier an 
dern C und D. Somit fassen wir den 
Raum als theilbar und zwar als conti- 
nuirlich theilbar auf. Da nun die räum 
liche Verschiedenheit zweier Körper in 
der Vorstellung sowohl unter alle Grenzen 
klein und über alle Grenzen gross ange 
nommen werden kann, so sehen wir uns 
auch genöthigt, dem Raume die Eigen 
schaft beizulegen, dass er unendlich sei, 
und auch sich ins Unendliche theilen lasse. 
Die Erfahrung, dass die räumliche Be 
ziehung zweier Körper nicht immer die 
selbe sei, sondern sich ändern könne, 
führt uns auf den Begriff der Bewegung, 
d. h. der continuirlichen Raumänderung 
der Körper. Es wird, beiläufig bemerkt, 
durch diesen Vorgang auch die Vorstel 
lung der Zeit in uns hervorgebracht. 
Jedoch ist von diesem, als nicht der 
Geometrie angehörig, hier ganz ahzusehen. 
Dagegen ist die Bewegung selbst in 
dieser Wissenschaft nicht zu entbehren, 
und müssen wir daher auf diesen Begriff 
noch mit einigen Worten eingehen. Von 
zwei Körpern, die in allen Merkmalen 
ühereinstimmen und dennoch von einan 
der getrennt, also räumlich verschieden 
sind, kann man den einen continuirlich 
sich dem andern angenähert denken, dies 
folgt aus dem Obigen, und eben diese 
continuirliche Annäherung fassen wir 
als Bewegung auf. Es wird der letzte 
Erfolg einer solchen sein, dass beide 
Körper denselben Raum einnehmen. 
Mau sagt dann die beiden Körper decken 
sich. Ohne den Begriff der Bewegung 
kann man also zu dem für die Geometrie 
so wichtigen Prinzip der Deckung in 
keiner Weise gelangen. — Nicht jede 
zwei Körper können sich decken. Con- 
gruent nennt man sie, wenn dies hei 
ihnen eintreten kann. — Dass es con- 
gruente Körper gibt, muss in der Geo 
metrie als Postulat angenommen werden. 
— Da der Raum bis ins Unendliche 
theilbar ist, so sehen wir uns genöthigt, 
unendlich kleine Räume anzunehmen, 
die wir Punkte nennen. Wir betrachten 
die Punkte als völlig bestimmungslos 
und einheitlich. Eine continuirliche Reihe 
von Punkten, oder, was nach dem Obigen 
dasselbe ist, das Resultat der Bewegung 
eines Punktes nennen wir Linie. Eine 
Linie kann begrenzt sein, oder sich vom 
Anfangspunkte aus oder nach zwei Rich 
tungen ins Unendliche erstrecken. Im 
ersten Falle unterscheiden wir nament 
lich Anfangs - und Endpunkte aus der 
continuirlichen Punktreihe. 
Wir nennen eine Linie geschlossen, 
wenn Anfangs- und Endpunkt zusam 
menfallen. — Es muss als Erfahrungs 
satz oder als Postulat betrachtet werden, 
dass zwischen Anfangspunkt und End 
punkt sich unendlich viel Linien ziehen 
lassen, hieraus folgt auch, dass ferner 
von demselben Anfangspunkte aus un 
endlich viel Linien gezogen werden kön 
nen, in denen alle Punkte bis auf den 
ersteren räumlich von einander verschie 
den sind; endlich folgt hieraus, dass 
man sich unendlich viel continuirlich aus 
einander entstehende und räumlich von 
einander getrennte Linien denken kann. 
Es kann also auch eine Linie durch 
Bewegung in unendlich viel Lagen ge 
bracht werden. Die Aneinanderreihung 
solcher unendlich vieler Linien führt uns 
auf den Begriff der Fläche. 
Wenn wir eine Aneinanderreihung von 
räumlichen Gegenständen als Ausdeh 
nung bezeichnen, so hat ein Punkt keine, 
eine Linie eine, eine Fläche zwei Aus 
dehnungen. Die Möglichkeit einer An 
einanderreihung von Flächen ist Postulat 
und führt auf den Begriff des Körpers 
mit drei Ausdehnungen. Dass der Raum 
nur drei Ausdehnungen hat, also durch 
Aneinanderreihung von Körpern oder 
Bewegung eines Körpers immer nur