DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
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acteur 
en va- 
i vers 
divcr- 
; — x, 
édent, 
C’est sur cette formule et sur la suivante, 
loga? + logj = lo g xj-, 
qu’est fondé le calcul des Tables de logarithmes. 
En posant a — i, z — i, on aura tout d’abord 
legs = a (3 + ôî + Ôî + • • •)• 
Posant ensuite a — 125, z — 3, il viendra 
log I 28 — log 125 = 2 
et, comme logiaB = log2 7 = 7 log2, logi20 == .3 log5, cette 
équation donnera log 5. 
On trouvera de même log3 par l’équation 
41og3 — 4 log2 — log5 = log 81 — log 80 = 2 jp 
puis log7 par l’équation 
4 log7 — 5 log2 — log3 — 2 log5 = log7 4 — log(7 4 — 1) 
et ainsi de suite pour les autres nombres premiers. Une 
simple addition donnera ensuite les logarithmes des nombres 
composés. 
Les logarithmes ainsi calculés sont népériens. Pour obtenir 
les logarithmes vulgaires, on devra les multiplier par le fac 
teur 
= — o, 4342944 8 • • • • 
log 10 
77. Passons à la fonction f{x) = e x . Ses dérivées succes 
sives sont égales à e x et se réduisent à l’unité pour x = o. La 
formule de Maclaurin deviendra donc 
~ x x i 
e x — \-\ 1 
I 1.2 
R„ = 
îl 
J . 2 . . . ( 11 — I ) 
R«> 
h— 
1.2 ... n