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sera convergente et aura pour somme cosîc. 
80. Considérons enfin la fonction y = arc tangue. Cette 
fonction représente une infinité d’arcs différant les uns des 
autres de multiples de tc. Pour préciser, nous considérerons 
celui de ces arcs qui est nul pour x = o. 
Pour développer cette fonction en série et discuter la va 
leur du reste, il faudrait trouver l’expression générale de ses 
dérivées. Gomme elle est fort compliquée, nous emploierons 
un autre procédé. 
i -1- x i 
Si donc on pose 
la fonction R(#) s’annulera pour x — o et aura pour dérivée 
En lui appliquant la formule de Maclaurin, réduite à 
I + iC 
son premier terme, on aura donc 
R {x) — R'(O^) h 
0' 2n x 2n 
Q étant compris entre o et i. Cette quantité, évidemment 
moindre que x-' 1 , tendra vers zéro si mod# <C i •