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PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE ìli. 
Cherchons d’abord leurs valeurs principales. A cet effet, 
nous poserons 
y — M#i* + R, 
R étant d’ordre >• p. Cette valeur étant substituée dans l’é 
quation, celle-ci devra être identiquement satisfaite. En par 
ticulier, les termes d’ordre minimum devront s’y détruire. Ils 
seront donc au nombre de deux au moins. D’ailleurs, ces 
ternies ne peuvent évidemment être cherchés que dans la sé 
rie des termes 
provenant de la substitution du premier terme Mx* de la va 
leur dey. 
Donc p doit être choisi de telle sorte que dans la suite des 
exposants 
a + -x3, a, + [¿¡b, . . . 
il y ait plusieurs termes mínima. 
Supposons cette condition réalisée, et soient, par exemple, 
( 2 ) a + ¡J.3 = a, 4- ¡¿[b ---. . . + ¡x¡3¿ 
ces mínima. On obtiendra les valeurs de M cori-espondanl 
à cette valeur de p en égalant à zéro la somme des coeffi 
cients 
AM? -h A, MP* +A;Mb. 
D’ailleurs, M doit être différent de zéro. Si donc nous sup 
posons les quantités ¡3, ¡3 1? . .. rangées par ordre de grandeur 
décroissante, M aura [3 — (3/ valeurs, déterminées par l’équa 
tion 
( 3 ) AM?'?' -f- A ! M?'-?' +...-h A { - = o. 
95. Newton a donné une construction géométrique élé 
gante pour déterminer les valeurs de p. 
Représentons chaque terme de l’équation f(x,y) = o, tel 
que Apar un point ayant [3 pour abscisse et a pour or 
donnée. On obtiendra un système de points dont l’un au 
moins sera sur l’axe des x\ sinon l’équation f[x, r) = o con-