PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE III. 
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partie d’un système de p racines associées, dont les dévelop 
pements se déduiront les uns des autres en y remplaçant X 
par B,X, BoX, . . ., B|, B 2 , ... désignant les racines p lèmes de 
l’unité. 
1)9. On pourrait évidemment user du même procédé pour 
développer les racines de l’équation f(x, y) = o suivant les 
puissances descendantes de x. Il faudrait seulement considé 
rer dans le polygone de Newton, au lieu des côtés inférieurs 
RQ, QP, PU, UT, les côtés supérieurs RS, ST. 
100. La théorie précédente est susceptible de nombreuses 
applications : 
i° Soient 
/{x, y) My m + M 1 j'"i + . • • —■ o, 
a (x, y) 4- N ! y". H- . . .— o 
deux équations algébriques. On demande de former l’é 
quation finale en x résultant de Vélimination de y entre 
ces équations. 
Soient y,, y*, . • ., yjji les valeurs deyyn x, déduites de 
la première équation, 74, , . ., r\ n les valeurs déduites de la 
seconde. La variable x, devant évidemment être choisie de 
telle sorte que l’une des valeurs y 1} y 9 , • • •, y m soit égale à 
l’une des valeurs 74, . . ., tj„, satisfera à l’équation 
( O ) ( jq — T n) • • • (,/l ■— r l n ) {y% T i 1 .) • • • (y2 T I n ) • • • {yni T i 1 ) • • • {ym n ) — 
Or on a d’une part 
N(yq — O • • • (yq — tin) = ?(®, Ji ) = N TÏ + N iJi‘ + • • • > 
iM ( y m r i\) ■ • • (ni r i n) — ? ( & •> J'ni ) — N y' ' m -+- N j y g . . . 
et d’autre part 
M (yq — TJ ! ) (y, — TjU , . . (/,„ TJ ! ) — f(x, 7)0 — Mr/P -h + • • •, 
— - f ui) '=-/{■£, *1«) ■= Mtj« h- Mf//;;* 
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M ( Ji — T) 11) (y, — 71«) • • • {yni