DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 97 
ment vers + co , et cela plus rapidement qu’une puissance 
quelconque de x. 
102. L’équation 
y — e x 
donne 
— log 
Donc, si logjK tend vers 4- co , il en sera de même de y, qui 
croîtra plus rapidement qu’une puissance quelconque de logj'. 
Donc, réciproquement, si tend vers + co , logj/ tendra vers 
4- co , mais moins rapidement qu’une puissance quelconque 
de y. 
Posons 
1 
7 = -’ 
d’où 
lo gJ = — log- 
Sij tend vers 4-00 , z tendra vers o et log s tendra vers —co , 
mais moins rapidement qu’une puissance quelconque de -, 
prise avec le signe —. 
Donc, pour x infiniment petit (ou infiniment grand), loga; 
sera un infiniment grand négatif (ou positif), mais dont 
l’ordre est inférieur à toute limite. Il ne saurait donc être 
question de lui assigner une valeur principale de la forme Ax a . 
C’est un infini d’une espèce particulière et irréductible à 
ceux que nous avons considérés jusqu’ici. 
103. Soit maintenant u — Ax a 4- Bx 9 4- ... 4- R une fonc 
tion quelconque développable suivant les puissances de x. 
Proposons-nous de développer logt^. 
On aura évidemment 
1 / R 7I I P T~°-\ 
log U — a logu? 4- log A + log ( 1 h '—- )• 
Le dernier terme de cette expression sera développable au