DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
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lOo. Soit f[x) une fonction qui devienne indéterminée 
pour une valeur particulière a de la variable. On nomme 
vraie valeur de cette fonction pour x = a la limite vers 
laquelle tend f^a-ph) lorsque h tend vers zéro. Cette 
vraie valeur peut être finie, infinie ou indéterminée. Si elle 
est déterminée, elle se trouvera en cherchant la valeur prin 
cipale du développement de f(x + h) suivant les puissances 
croissantes de h. 
Soit, par exemple, f{x) = ? et s’annulant pour 
x = a, mais étant développables par la série de Taylor; on 
aura 
_/(«-!- h) — 
/ ,, cp(a) H- h <?'(a) 
» ( a h ) ‘ 1 
h n 
1.2 .i.Tl 
?” i a ) + R/ì-m 
^ ( a + h ) 
^(a) + h y (a) 
h’ 1 
i y n \a) H- p„ +1 
1.2 ... /1 v ' 1 
Soient respectivement oP (a) et № (a) les premiers termes 
qui ne s’annulent pas dans les deux suites 
?(«)» ?'(«), •••> ?”(«) et ^(a), y (a), ..., y i {a). 
La vraie valeur sera 
i.2. . .Cf oP(a) 
L ] t p-q ; . 
1.2 . . .p [a) 
Elle sera nulle si/?> q, infinie si p <; q, égale à 
p = q. 
v p (a) 
si 
106. Si f{x) devenait indéterminée pour x = oc , on dé 
velopperait f{x) suivant les puissances décroissantes dc^r; 
et la vraie valeur serait nulle, finie ou infinie, suivant que 
l’ordre du premier terme du développement serait négatif, 
nul ou positif. 
107. Certaines expressions nécessiteront des changements 
de variables pour être ramenées à celles que nous avons trai 
tées.