DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
IOI 
On a 
d’où 
logj = X logÆg 
lim log y •— lira,# log# — o, 
limy = i. 
108. La vraie valeur d’une fonction de plusieurs variables 
est généralement indéterminée. 
Considérons, par exemple, la fonction —• Supposons 
T K'*') y) 
que cp et d s’annulent pour x — a, y = b, mais que leurs 
dérivées partielles ne s’annulent pas. La vraie valeur serait la 
limite du rapport 
do do 
cp {a -+- h, b k) _ da db 
dd 
k + R 
d(# H- h, b -h k) 
da 
h 
dd, 
db 
P 
do 7 do , 
'Si h + dB k 
da db 
On voit qu’elle dépend du rapport variable ji à moins 
que l’on n’ait 
dcp 
Ta 
dd 
da 
dçp 
db 
dd 
db 
IV. — Séries infinies. 
109. Nous avons trouvé au § III l’expression de diverses 
transcendantes par des séries infinies. L’étude directe de 
ces séries constitue une branche importante du Calcul de l’in 
fini, sur laquelle nous allons donner quelques explications. 
Soient ui, «o, . , ., u /n . . . une suite indéfinie de quanti-