PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE III. 
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i 125. Corollaire I. — Une série s = u K + w 2 + • • • à 
termes positifs est convergente (divergente) s’il existe une 
valeur [a î/i/, nombre variable n à partir de laquelle on ait 
constamment 
'fu n <r, {fu n > r), 
r étant une constante plus petite (plus grande) que 
V unité. 
En effet, à partir du moment où l’inégalité est satisfaite, 
les termes de la série seront respectivement plus petits (plus 
grands) que ceux de la progression géométrique convergente 
(divergente) 
r + U- -h r n + . . . . 
1 13. Corollaire II. — La série s sera encore conver 
gente (divergente) s’il existe une valeur u du nombre n 
à partir de laquelle on ait constamment 
a n-M 
u n 
( 11,1+1 
\ Un 
> r 
r étant <C i, (>-1). 
On aura, en effet, 
¿¿p.4-1 < \. f j 
(«H+-1 
A 
/ \ 
U'j.+î < ,. rii^y^ <4 r- u¡¿, 
( Uyy 2 
> U uf, 
A 
T 
A 
"P 
( Un > 
> r n ~* u.gj 
Les termes u + ,, . . ., u /l: . . . seront donc moindres (plus 
grands) que ceux de la progression géométrique convergente 
(divergente) 
rUp -h r- Uy + . . . . 
114. On obtient un critérium de convergence plus précis 
en considérant la série 
H