DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
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Ses termes peuvent être groupés comme il suit : 
i i 
3“ + Zp 
_ ( 2“-(— I j a ' (2 ,i+ ' 1 ) a _ 
Chacun des % n termes qui composent le terme général étant 
moindre que --■> mais au moins égal à sa valeur sera 
comprise entre —p—- et — —-—-• On aura donc 
1 o«(* O O." 
I I 
5 —- h—- 
I* 2* 
, n (a— 1 ) 
I I 
S > — -+- — 
I 3 2“ 
2« g »(«—!) 
Les séries qui forment les seconds membres de ces inéga 
lités sont (sauf les deux premiers termes) des progressions 
géométriques ayant pour raison ■ Ces progressions, et 
par suite la série s. seront convergentes si a>> i, divergentes 
si a ^ i. 
115. Théorème.— Une série s — u K -}- u 2 -h • • • à termes 
positifs est convergente ( divergente) s’il existe une valeur 
de n à partir de laquelle on ait constamment 
r étant une constante plus grande (plus petite') que 
l’unité. 
Comparons, en effet, celte série à la suivante 
a étant une quantité comprise entre r et l’unité.