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PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE IH. 
et par suite, si n est suffisamment grand, 
mod ( c — s n ) 
Donc a- différera aussi peu que l’on voudra de s„, qui lui- 
même diffère de s aussi peu que l’on voudra. 
122. Théorème. — Si deux séries s = u { + u 2 -f-. . ., 
t = v { -h v 2 + ■ • • sont absolument convergentes, la série 
S« a q formée par les produits deux à deux de leurs termes, 
écrits dans un ordre quelconque, sera absolument conver 
gente et égale à st. 
Soient, en effet, S, T les sommes des séries respectivement 
formées par les modules Uj, U 2 , • • - , et Y,, V 2 , . . . des 
termes de s et de t. Posons, d’autre part, 
t,i — V\ -r- v n . 
Prenons maintenant, dans la nouvelle série assez 
de termes pour y retrouver tous ceux du produit s n t n . Soit K 
la somme de tous les termes que l’on a dû prendre. On aura 
évidemment 
Iv — S n t ,i —r fl 
R désignant une somme de termes de la forme u a Va, dans 
chacun desquels l’un au moins des deux indices a, sera 
> n. 
Soit R = u a vp -f- u a . Vy + . . ., et soit n H- p le plus grand 
des indices a, ß, a, ¡3', .... On aura 
Iv S„ t n -— U a l’p H- u a ' Vy H- . . • ,