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PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE III. 
D’autre part, elle est inférieure à ——car chaque terme 
positif, sauf le premier, y est précédé d’un terme négatif plus 
grand que lui. Donc u n+ \ + • . . +■ u n +p> étant 
en 
valeur absolue, tendra vers zéro quand n augmente. 
Remarque. —■ On démontrerait de la même manière la 
convergence de toute série formée de termes alternativement 
positifs et négatifs et décroissant continuellement en valeur 
absolue jusqu’à la limite zéro. 
124. Théorème. — On peut donner une infinité de va 
leurs différentes à une série semi-convergente en chan 
geant Vordre de ses termes. 
o 
Soit 
-— U J H— M 2 H - • • • 
s - 
une semblable série, et soit 
u ,i — a n H - b n i 
son terme général. Posons 
LVhU 2 + .. 
ayant, par hypothèse, une somme infinie, il en sera de même, 
a fortiori, de la série 
A, h- Bj-f- B 2 + 
Donc l’une au moins des deux séries 
Aj h- A 2 h- ... 
B j + B 2 + ... 
aura une somme infinie.