I 18 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE III. 
Les séries 
s [ = a l -h 2 a 2 z na tl z n ~ x 
s" — 2a 2 H-. .. + n{n — i)a n z' l ~ 2 -+-. . .. 
obtenues en prenant les dérivées des termes de s, jouiront 
des mêmes propriétés. 
En effet, la série s peut s’écrire 
s — Uq ■+■ a \ 'Ç — a 2 Z 2 + • • ■ -h a n ?” j ^ 
Son terme général aura pour module 
© n / p \ n 
< [Jj ^ j • 
Posons, pour abréger, 
PI 
La série M 0 + M 4 + . . . -f- ayant ses termes 
moindres que ceux de la progression géométrique 
sera convergente. Donc s est absolument convergente. 
Pour démontrer Funiformité de la convergence, il suffit de 
remarquer que bon a 
mod(a„ +1 +. 
hi-hp *■’”) < ~i U n -(_i -f . . . i- U n+ j,. 
Pour rendre cette quantité << e, il suffira donc de choisir 
n de telle sorte que l’on ait 
Un-v-1 + • • • + u n+p £ - 
Mais z ne ligure pas dans cette dernière condition. La va 
leur de n qui en résultera sera donc indépendante de 
2° La série s' pourra de même s’écrire 
Ç 2 
? ? 
a n l n fz\ n - x 
+ 11 V v 
s 
• • ?